Отображение Бернулли

В качестве иллюстративного примера воспользуемся отображением Бернулли [c.199]

Как и в случае отображения Бернулли (5.4.8) I/ (дг)1 = 2г есть постоянная величина, и показатель Ляпунова оказывается равным (ПО, с. 416—417] [c.201]

Преобразование пекаря можно рассматривать как обобщение отображения Бернулли (3.4.8), с которым мы познакомились в преды. дущем разделе. Для преобразования пекаря матрица Якоби имеет следующий вид [c.210]

Все компоненты линейной связности пространства 3. двумерны. Существует взаимно однозначное отображение множества этих компонент на множество траекторий топологической схемы Бернулли из р символов. Компонента линейной связности компактна, если и только если соответствующая траектория периодична. [c.118]

Законы сохранения и струи. Вообще говоря, решение краевой задачи (1.12) — (1.14а), (1,146) требует применения методов конформных отображений или теории потенциала. Однако некоторые важные результаты могут быть получены с помощью уравнения Бернулли и простых законов сохранения. Рассмотрим вкратце некоторые результаты, связанные с истечением струй. [c.22]

Т. о. отображением данной гиперболы служит лемниската Бернулли. [c.29]

Подчеркнем, что данное свойство меры аналогично свойствам меры Лебега для линейного растягивающего отображения и однородной меры Бернулли для полного сдвига (см. следствие 4.4.1). В следующем параграфе мы увидим, что на этих мерах энтропия достигает максимального возможного значения на множестве всех инвариантных мер данного преобразования. Следствие 20.1.5 показывает, что — единственная мера с максимальной энтропией. [c.186]

Вариационный принцип (теорема 4.5.3) говорит нам, что топологическая энтропия равна верхней грани метрических энтропий. Мы знаем также, что для разделяющих отображений эта верхняя грань достигается (теорема 4.5.4). Таким образом, естественно попытаться исследовать эти специальные меры, энтропия которых максимальна. Для линейного растягивающего отображения окр ности и топологического сдвига Бернулли меры максимальной энтропии определялись очевидным образом, а для гиперболических автоморфизмов тора мы установили, что мера Лебега обладает максимальной энтропией (4.4.7). В предложении 4.4.2 мы показали, что специальная марковская мера /X[j, так называемая мера Перри, обладает максимальной энтропией для любой топологической цепи Маркова. Кроме того, упражнение 4.4.2 позволяет утверждать, что эту меру можно рассматривать как предельное распределение периодических орбит. То же, очевидно, верно для меры Лебега в случае линейного растягивающего отображения. Теперь мы покажем, что при наличии свойства спецификации [c.616]

Сдвиг Бернулли можно задать простым отображением [c.304]

При этом каждая итерация дает новый член последовательности Бернулли. КС-энтропия этого отображения легко вычисляется и равна h = п М, а Hj- = hn. Таким образом, КС-энтропия определяет скорость роста Hj со временем п. При п- оо энтропия Н неограниченно возрастает. [c.304]

Кодировка траекторий гладких динамических систем последовательностями натуральных чисел или последовательностями символов некоторого конечного алфавита впервые, по-видимому, была применена для описания глобального поведения геодезических на поверхностях отрицательной кривизны (Ж. Адамар, М. Морс и другие см., например, [1] гл. 8, 11). Это послужило толчком для изучения различных свойств гомеоморфизма сдвига в различных подпространствах пространства р-ичных последовательностей. Весь круг связанных с этим идей и понятий получил название символической динамики ([52]). Однако некоторое время после этого отображение Г Ш изучалось главным образом с точки зрения эргодической теории, тем более что оно тесно связано с эргодическими динамическими системами вероятностного происхождения — марковскими цепями и, в частности, со схемой Бернулли. Мы еще вернемся далее к этой связи. [c.55]

Когда мы подходим к рассмотрению свободных колебаний воздуха, заключенного в трубе конечной длины, то неизбежно возникает вопрос об условиях, которые должны быть удовлетворены на открытом конце. Здесь происходит более или менее быстрый переход от плоских волн в трубе к расходящимся сферическим волнам вне трубы этот процесс плохо поддается расчету. В обычной элементарной теории, разработанной еще Д. Бернулли, Эйлером и Лагранжем, делается предположение, что изменением давления в трубе у открытого конца можно пренебречь. Как уже отмечалось, такая картина наблюдалась бы в том случае, если бы воздух снаружи трубы был заменен средой, способной оказывать давление (ра), но лишенной инерции. В таком случае не было бы потерь энергии при отражении от открытого конца ( 61) и однажды возбужденные в трубе колебания продолжались бы неограниченно. Ясно, что такое предположение является несовершенным отображением действительности условие 5=0 может быть выполнено лишь приблизительно, а энергпя должна непрерывно расходоваться на создание волн, расходящихся от отверстия трубы наружу, так что колебания, будучи предоставленными самим себе, останутся заметными только в течение очень непродолжительного времени. Это время, однако, может составлять сотни периодов. К этим вопросам мы еще вернемся позже (гл. IX) сейчас же ограничимся тем, что проследим, к каким результатам приводит эта приближенная теория. [c.219]

Теорема 3 [191]. Если ао О, то для любого локально трансверсального сечения Е траектории 7 и любого натурального 3 найдется компактное инвариантное гиперболическое множество Л С , на котором отображение последования Пуанкаре топологически сопряжено сдвигу Бернулли в пространстве бесконечных последовательностей из з символов. [c.308]

Тогда отображение f" / сопряжено топологическому сдвигу Бернулли с ard V символами. Теперь заметим, что для каждого у К орбита остается в объединении регулярных окрестностей R(x ),. .R f lx )), так что —гиперболическая подкова. [c.691]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...