Тверского интегральное уравнение

Тверского Интегральное уравнение 5, 15 [c.312]

Строгая теория, называемая также теорией многократного рассеяния, строится на основе фундаментальных дифференциальных уравнений для полей, после чего привлекаются статистические соображения (см. [84, 142], а также прекрасный обзор [15]). Первые исследования многократного рассеяния проведены в работах [126, 227, 298, 299, 319]. Результаты этих работ были обобщены Тверским, который получил замкнутую систему интегральных уравнений. Его теория дает ясную физическую картину процессов многократного рассеяния именно поэтому первая часть данной главы посвящена выводу интегральных уравнений Тверского (см. работы [25—27, 183, 184, 194, 348—352]). [c.5]

Интегральное уравнение Тверского для корреляционной функции [c.15]

Интегральное уравнение Тверского можно записать в виде [c.15]

Продолжая этот процесс, можно понять, что интегральное уравнение Тверского можно получить, усредняя произведение полей ф и ф , даваемых основными процессами рассеяния (14.9), проиллюстрированными на рис. 14.5, а, В приложении 14А рассмотрен пример таких процессов для N = 3. [c.17]

В данном разделе мы рассмотрим полную интенсивность в случае падения на слой плоской волны. Решение этой задачи оказывается далеко не простым. В теории переноса соответствующее решение подробно обсуждалось в гл. 11 с помощью методики, основанной на квадратурной формуле Гаусса. Точное решение интегральных уравнений Тверского (14.28) и (14.29) в литературе до сих пор не описано. Однако Тверской предложил приближенное решение этой задачи, которое оказалось хорошо согласующимся с экспериментальными данными. Мы рассмотрим это решение в данном разделе. Следует подчеркнуть, однако, что, хотя решение уравнения (14.42) дает хорошее приближение для когерентного поля в большинстве практических ситуаций, описать столь же просто полную интенсивность не удается. [c.20]

В разд. 14.6 приведены два интегральных уравнения (14.47) и (14.48) для полной интенсивности. В разд. 7.5 мы вывели интегральные уравнения для интенсивностей с помощью теории переноса. Поскольку эти два подхода относятся к одной и той же задаче о случайных рассеивателях, можно ожидать наличия между ними близкой связи. В данном разделе мы проиллюстрируем эту связь, получив уравнение переноса из интегрального уравнения Тверского при некоторых дополнительных предположениях [183]. [c.26]

Учитывая все эти соотношения, запишем интегральное уравнение Тверского (14.28) в виде [c.33]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Фолди — Тверского интегральное уравнение 13, 14 Фотография подводная 59 Функциональные производные 163, 211 [c.312]

Уравнение (14.9), которое называют разложением Тверского, полезно для понимания учитываемых теорией процессов рассеяния, но не удобно для вычисления требуемых величин. Для этой цели Фолди и Тверским были получены замкнутые интегральные уравнения, которые приводятся в следующих разделах. [c.10]

Интегральное уравнение Фолди—Тверского для когерентного поля [c.13]

Заметим, что разложение (14.25) эквивалентно интегральному уравнению Фолди — Тверского [c.14]

Интегральное уравнение (14.27) является основным уравнением для когерентного поля в теории Тверского. Это уравнение было получено Фолди как некоторая аппроксимация, а Тверской установил его физический смысл, соответствующий проведенному здесь рассмотрению. Таким образом, величина (я 5 ), определяемая интегральным уравнением (14.27), по существу совпадает со средним значением поля 115 , изображенного на рис. 14.5, а. [c.15]

Тверской получил также интегральное уравнение для интенсивности, согласующееся с интегральным уравнением Фолди — Тверского (14.27) для когерентного поля. В данном разделе мы не будем выводить интегральное уравнение Тверского. Вместо этого мы покажем, исходя из указанного уравнения, что оно согласуется с результатами предыдущих разделов, и поясним его физический смысл. [c.15]

Таким образом, как интегральное уравнение Фолди—Тверского для когерентного поля, так и интегральное уравнение Тверского для интенсивности учитывают одни и те же процессы рассеяния, описываемые выражением (14.9), и поэтому эти уравнения согласуются друг с другом. [c.17]

Вычислим когерентное поле (ф) внутри слоя, которое удовлетворяет интегральному уравнению Фолди — Тверского [c.17]

В данном приложении мы проиллюстрируем процессЬ рассей-ния некогерентной интенсивности, учитываемые интегральным уравнением Тверского, для случая, когда имеются только три рассеивателя. Всего при участии трех рассеивателей уравнение Тверского учитывает 159 различных процессов (см. [348]). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...