Уравнение Бернулли Громека

Интеграл Бернулли мог быть выведен и непосредственно из уравнения Эйлера (5) без преобразования его к форме Громека — Ламба (7). Действительно, переписывая в условиях теоремы уравнение (5) в виде [c.93]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Интеграл Бернулли. Второй интеграл есть следствие (6) и уравнения импульсов. Для его получения уравнение импульсов в форме Громеки-Лэмба (3.19) [c.91]

Предварительно получим из уравнений движения газа (45) в час1пом случае установившегося безвихревого движения следствие в форме уравнения Бернулли. Для этого выразим левые части трех этих уравнений (45) в форме Лэмба Громеки. Пренебрегая объемными силами, имеем [c.589]

Ввиду симметричности входящих в эти уравнения компонентов вихря и скорости ранее обоснованная возможность интегрирования их вдоль линий тока остается справедливой и для вихревых линий. Иными словами, уравнение Бернулли применимо ко всем точкам поверхности тока, составленной из двух пересекающихся семейств линий тока и вихревых линий. Однако в общем случае уравнение (24) применимо только тогда, когда все левые части вышеприведенных уравнений равны нулю. Это условие выполняется, если вихревые линии и линии тока совпадают — явление, известное под названием течения Белтрами — Громека, которое, по-видимому, реализуется только при неустановившемся течении. С другой стороны, как показал сам Эйлер, если имеем потенциальное течение, то все компоненты вихря равны нулю, что также обусловливает исчезновение левых частей уравнений. Таким образом, уравнение Бернулли применимо преимущественно к безвихревому потоку, подробное рассмотрение которого можно найти в следующей главе. Из выражения, данного в п. 24 для ускорения относительно подвижных координат, видно, что уравнение (24) также применимо в случае, если заменяется [c.61]

Следует отчетливо уяснить различие рассмотренных уравнений Громека и Бернулли. Оба они выведены для вихревого (непотенциального) течелия, однако первое уравнение отражает факт посто- -янства полной энергии единицы массы газа во всей области, где вихревые линии и линии тока совпадают, а второе уравнение устанавливает закономерность, в соответствии с которой постоянство этой энергии имеет место вдоль данной линии тока или вихревой линии. В соответствии с этим в уравнении Громека константа будет одинаковой для всей рассматриваемой области по-тока, а в уравнении Бернулли она относится к данной линии тока -или вихревой линии. Естественно, в общем случае обе константы, l и Сь неодинаковы. Из сказанного также вытекает различие, с одной стороны, между этими уравнениями п, с другой стороны,. уравнениями Лагранжа и Эйлера, относящимися соответственно к неустановившемуся и установившемуся безвих- 130 [c.130]

Большое значение в гидроаэродинамике имеют частные решения дифференциальных уравнений. такие, как интегралы Громеки, Лагранжа, Эйлера, Бернулли. Правильное понимание физического смысла этих интегралов позволяет успещно Ярименять и четко представлять пределы их оправданного использования. [c.74]

Данный закон легко выводится из уравнения Громеки - Ламба (1.13). Действительно, из условия стационарности первый член в (1.13) обращается в нуль. Далее, умножим (1.13) скалярно на и. Очевидно, M-(rotMxM) = 0. Тогда U-VH = 0 или и(и/и VH) = О, откуда, с учетом определения производной по направлению, следует dH/ds = О, что и доказывает теорему Бернулли. Здесь djds означает производную, взятую вдоль линии тока или траектории жидкости, что эквивалентно в случае стационарного движения. [c.33]

Если же уравнение Громеки - Ламба умножить кaляp ю на вектор за-BHxpeHfra TH (й, то аналогично получим taf o VH =dH/ds = 0. Теперь d/ds означает производную вдоль вихревой линии. Таким образом, теорема Бернулли оказывается справедливой и для вихревой линии [c.33]

Установившееся движение жидкости. Уравнения Громеко. Интеграл Бернулли [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...