Взвешенная разность

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Третий этап синтеза (по Чебышеву) — вычисление параметров синтеза из условия минимума отклонения от заданной функции. Этот этап тем проще, чем проще целевая функция или функция взвешенной разности. Обычно он сводится к решению системы линейных уравнений (см. гл. 7). [c.61]

Степень приближения заданной функции срз (ср,) к функции положения фз = фз (Ф1) синтезируемого механизма оценивается взвешенной разностью Д , которую примем, как и для плоского механизма (см. гл. 6), в известном уже виде [c.82]

Тогда взвешенная разность (8.8) для рассматриваемого механизма определится в виде [c.82]

Д, функций, умноженное на весовую функцию (вес), называют взвешенным отклонением или взвешенной разностью. [c.70]

Приближение (аппроксимация) функций, осуществляемое по взвешенному отклонению (взвешенной разности), называют взвешенным приближением с весом д (в частности, с параметрическим весом д,,). [c.70]

Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов [c.150]

Взвешенной разностью называется выражение вида [c.150]

Взвешенная разность при этом весе будет многочленом Д = + 2Х + Г-3 — г. [c.151]

Вследствие того что вес приблизительно постоянен, условия минимума взвешенной разности Ад и отклонения от заданной функции А на заданном отрезке изменения х почти совпадают. Следовательно, совпадают приближенно и значения параметров Г, Гг, Сз и Г4, при которых этот минимум достигается. Эти значения параметров находятся из условий минимума взвешенной разности, так как ее аналитическое выражение в виде многочлена проще, чем выражение отклонения от заданной функции, а точность определения искомых параметров практически вполне достаточна. [c.151]

Третий этап приближенного синтеза — вычисление параметров синтеза из условий минимума отклонения от заданной функции. Этот этап выполняется просто, если получено простое аналитическое выражение для отклонения от заданной функции или для функции, заменяющей это отклонение (например, взвешенной разности). Способ вычисления искомых параметров зависит от вида используемого приближения функций. [c.151]

Аналитическое выражение разности можно получить, используя методы кинематического анализа, но для вычисления неизвестных параметров из условия приближения функций оно оказывается неудобным. Покажем, что можно найти более простое выражение в виде взвешенной разности [c.157]

Из соотношений (20.7) и (20.8) получаем приближенную формулу, устанавливающую связь между взвешенной разностью Ад и отклонением от заданной функции А [c.158]

Для вывода аналитического выражения взвешенной разности находим величину йф2 как расстояние между точками В п С [c.158]

Полученное выражение взвешенной разности содержит пять искомых параметров синтеза а, Ь, с, а, 3. Их надо определить так, чтобы взвешенная разность была мала на заданном отрезке изменения угла ср. С этой целью представим взвешенную разность в виде разности двух функций, одна из которых не должна содержать искомых параметров синтеза [c.158]

Функцию f (ф), не содержащую параметров синтеза, можно считать заданной функцией, а функцию Р(ф) —приближающей, хотя надо помнить, что функция f(определив параметры синтеза из условий приближения функций б (ф) и f (ф), мы получаем малые значения взвешенной разности, а следовательно, и отклонения А . [c.158]

Можно также представлять взвешенную разность в виде произведения разности (20.11) на постоянный коэффициент А, зависящий только от параметров синтеза [c.158]

Выбор функций f( p) и Р(ф) для одной и той ж взвешенной разности зависит в первую очередь от числа вычисляемых параметров. [c.159]

Вычисление четырех параметров синтеза. Пусть, например, требуется вычислить параметры а, Ь, с и р. Тогда выражение взвешенной разности может быть представлено в виде [c.160]

Вычисление пяти параметров синтеза. При вычислении пяти параметров а, Ь, с, а и р взвешенную разность (20.10) можно представить в следующем виде [c.161]

Взвешенную разность выбираем так же, как и в плоском шарнирном четырехзвеннике, т. е. Aq — P— ф . Величина 1ф находится по значениям координат точек В и С [c.164]

После подстановки значений координат точек В и С в выражение для /ф2 получаем взвешенную разность [c.164]

При вычислении пяти параметров синтеза взвешенная разность представляется в виде [c.164]

Неизвестные коэффициенты (20.39) при любом виде приближения находятся из системы линейных уравнений, так как взвешенная разность представляет собой обобщенный полином. [c.164]

Применение метода оптимизации для синтеза направляющего шарнирного четырехзвенника уже было показано (см. с. 143). Для использования методов приближения функций по аналогии с решением задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника надо составить аналитическое выражение взвешенной разности Д(7 = с2—Сф2, где с — длина звена СО Сф — переменное расстояние от точки С до точки О при разомкнутом шарнире и точном перемещении точки М по заданной кривой (см. рис. 66). Искомые параметры синтеза находят затем с использованием одного из видов приближения функций. [c.171]

Взвешенная разность при этом весе будет многочленом Afl = + Г2Х + Лз - г]. [c.361]

Угол О, т. е. угол давления на коромысло со стороны шатуна, вычисляется по формуле (19.3). Из формулы (20.9) видно, что пользоваться величиной Л,, вместо отклонения Дф недопустимо при значениях угла О, близких к 90°. Это условие, однако, не накладывает серьезных ограничений на применение взвешенной разности для вычисления искомых параметров, так как при синтезе шарнирного четырехзвенника становится обязательным условие, чтобы угол давления был не больше доп. [c.371]

Для вычисления коэффициентов pk, при которых достигается минимум среднеквадратического значения взвешенной разности, надо составить систему уравнений (19.17), выполняя диф- [c.374]

В qa TFio TH, метод каилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, п различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д. [c.413]

Пример. Применение метода квадратического приближения функций в синтезе механизмов рассмотрим на примере плоского четырех-шарнпрника. Вернемся к равенству (4.20) и примем его левую часть за взвешенную разность квадратов длин шатуна механизма, реализующего заданную функцию F х), и механизма, реализующего функцию Р (х). [c.74]

Аналогично рассмотренной задаче синтеза шарнирного четырех-звенника решаются задачи синтеза всех других плоских четырехзвенных механизмов составляют аналитическое выражение взвешенной разности и находят неизвестные коэффициенты приближающей функции из условий одно1 о из видов приближения функций. [c.163]

Если вес q незначительно отличается от постоянной величины, то условия минимума взвешенной разности почти совпадают с условиями минимума отклонения от заданной функцнл Д. В то же время выбирая различные веса, удовлетворяющие указанному условию, можно получить взвешенную разность очень простого вида и использовать ее в дальнейшем вместо ог-клонення А. [c.361]

Для того чтобы получить аналитическое выражение взвешенной разности представим себе, что в шарнирный четы-рехзвенник введено дополнительное звено в виде ползуна, перемещающегося по оси шатуна (рис. 111,6). Полученный пятизвенный механизм имеет две степени свободы, т. е. двум звень- [c.370]

Функцию F((f), не содержа1дую параметров си1 теза, можно считать заданной функцией, а функцию Р(ф)—приближающей, хотя надо помнить, что функция f < ) в общем случае не совпадает с заданной функцией 11) = 1т(ф) и Р(<р) не совпадает с фм = г зм(ф). Существенно лишь то, что, определив параметры синтеза из условий приближения функций / (ф) и Р((р), мы получаем малые величины взвешенной разности, а следовательно, и отклонения Дф. [c.372]

При равномерном приближении коэффициенты ро, Рь Р2 и максимальная ие./шчина модуля взвешенной разности L вычнс-ляюгся из системы линейных уравнений (19.25) [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...