Ватсона разложение

Применяя метод разделения переменных, можно получить выражения для рассеянного поля в виде суммы собственных функций, которая хорошо сходится лишь для рассеивателей небольших по сравнению с X размеров. Однако, применяя преобразование Ватсона для превращения суммы в контурный интеграл, из этих рядов можно получить асимптотическое разложение. Решение, как правило, получается в виде суммы двух членов, первый из которых представляет собой геометрооптический член, а второй —дифракционный, отвечающий за образование дифракционных полей одного из четырех типов. [c.35]

Акустическая задача, ряд Ватсона. Как и в задаче о цилиндре, в задаче о шаре при ка 1 целесообразно пользоваться другими рядами. Они либо могут быть получены из найденных выше рядов асимптотическим суммированием (метод Ватсона), либо непосредственно разложением по функциям, удовлетворяющим граничным условиям и имеющим особенность на луче (метод Зоммерфельда). Наметим основы второго метода. Введем частные решения [c.68]

Следовательно, разложение Ватсона принимает вид [c.294]

Представление мультипольного разложения электромагнитной амплитуды в виде контурного интеграла по методу Ватсона уже разбиралось в гл. 3, 8. Здесь мы рассмотрим аналогичное представление в квантовомеханическом случае. [c.373]

Ватсона разложение 291 Ватсона — Редже представление 421 Вектор гирации 46 Векторный потенциал 13, 313 [c.651]

В этом случае мы предполагаем, что функцию / (г) можно разложить в ряд (4.1), где а теперь являются корнями (4.3). Разложение в такой ряд (ряд Дини) и соответствующие разложения в ряд по функциям Бесселя п-то порядка рассматриваются в книге Ватсона [24]. [c.194]

Вывод этого разложения аналогичен соответствующему выводу 194 ср. Watson, стр. 80, 202. Определенный интеграл есть бесселева функция. второго рода от мнимого аргумента. В руководстве Ватсона имеются таблицы для этой функции, н обозначена она через К (кг). [c.772]

Рис. 6.23. Угловое распределение интенсивности рассеянного света, вычисленное для лучей из рис. 6.22 масштабный параметр 0 = 1500. I — распределение интенсивности, полученное вычислением дифракционного интеграла для 5-образного волнового фронта 2 — распределение волн, полученное с учетом вклада поверхностных волн, возникающих в представлении Ватсона — Редже при скалярной аппроксимации рассеянного поля 3 — решение, полученное при сложении более чем 1500 членов разложения в представлении рассеянного поля в виде ряда по парциальным волнам. (Из книги Нуссенцвейга [36].)

Исследование Ватсона имеет, одпако, весьма ограничетюе применение. В частности, с его помощью, по-видимому, невозможно провести полное асимптотическое разложение. Полное разложение было подробно исследовано в работе Фокке ]20] для случая, когда / (г) — вещественная функция, а путь иитегрирования совпадает с действительной осью. Фокке использовал метод нейтрализующей функции, предложенный ранее Вандер-Корпутом [21]. [c.692]

Метод вариации произвольных постоянных в сочетании с разложением по собственным функциям был развит и широко применялся в нелинейных задачах об устойчивости следующими авторами Стюартом [1958], [1960а, Ь], [1961], Ватсоном [1969], Экхаусом [1965], Рейнольдсом и Поттером [1967]. Эта методика приобрела единообразие и получила последовательное изложение благодаря Экхаусу [1965]. [c.177]

Важной попыткой улучшить прежние подходы к интегрированию уравнения Клаузиуса—Клапейрона явилось предложение Тека и Стила [84] использовать уравнение (6.16.1) для связи АЯо с температурой. Был выбран показатель степени п = 0,375, а функция Ватсона разложена в степенной ряд по приведенной температуре Тг. В разложение АЯ включен корректирующий член, учитывающий все стороны влияния температуры на Д2 . Он должен был обладать несколькими свойствами ст()емиться к нулю при низких температурах, когда Д о 1,0 обеспечивать минимум значения ДЯо/Д2ц вблизи Тг = 0,8 см. раздел 6.16) иметь такую форму, при которой уравнение давления паров дает приемлемое значение а в критической точке [см. уравнение (6.5.2)]. С учетом этих условий конечное уравнение может быть записано в виде [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...