Обратные задачи прямолинейного движения

В качестве объекта научного исследования Чебышев, отправляясь от анализа недостатков в работе так называемого параллелограмма Д. Уатта, который служит для перевода вращательного кривошипа в (приближенное) прямолинейное движение поршня и обратно, выбрал одну из труднейших задач теории механизмов — проблему синтеза шарнирных механизмов, т. е. построение механизмов, выполняющих заданное движение,— задачу, решение ко/орой не может считаться законченным и в настоящее время. В этих работах блестяще проявилась особенность научного гения Чебышева, состоявшая в умении сочетать отвлеченные области математического анализа с рассмотрением конкретных технических задач. [c.241]

Обратные задачи для прямолинейного движения [c.70]

Как будет показано дальше, обратные задачи динамики точки переменной массы для многих случаев прямолинейных и криволинейных движений сводятся к исследованию линейного дифференциального уравнения первого порядка и, следовательно, всегда разрешаются в квадратурах. [c.70]

Формула (40) решает обратные задачи для прямолинейных движений точки в самом общем виде. Задавая силы, закон движения и вычисляя ряд как функции времени, мы можем на основании (40) найти f как функцию времени, т. е. определить закон изменения массы. [c.71]

Поставим обратную задачу по известной зависимости скорости от времени найти путь, пройденный телом, и определить траекторию. Рассмотрим сначала прямолинейное движение тела. Пусть зависимость у(0 задана графиком (рис.8). Разобьем интервал времени от О до г на га малых интервалов Mi и предположим, что на каждом из этих интервалов скорость постоянная, т.е. заменим график скорости показанной на рисунке ломаной. Легко видеть, что за интервал времени Ai. тело пройдет отрезок пути Asi= j U)ati. Геометрически это произведение представляет площадь заштрихованного на рис.З прямоугольника. Путь, пройденный телом к моменту t при скорости, изменение которой задано ломаной линией, представится как сумма путей, проходимых телом на каждом интервале времени [c.18]

В отличие от ротационных станков станки 4-ШПС имеют поступательное движение подачи, которое позволяет придать столу весьма удобную — прямоугольную — форму, обеспечивающую наиболее полное использование его рабочей поверхности. Прямоугольная форма стопа в свою очередь привела к увеличению габаритов станка и его станины, а прямолинейная подача вызвала некоторое усложнение всей его конструкции, так как требовалось изменение механизмов для поступательного перемещения стола и автоматического его переключения с прямого хода на обратный. Необходимость увеличения габаритов станка является наиболее уязвимым местом его конструкции. Что н е касается механизмов для создания поступательной подачи и переключения хода, то эту задачу удалось решить довольно успешно, поскольку конструкция станков Ш-1 и 4-ШПС в основном повторяет ту, которая широко распространена у металлообрабатывающих станков, продольно-строгальных и продольно-шлифовальных, которые насчитывают ун е не один десяток лет своего существования. [c.343]

В ряде случаев приходится решать обратную задачу. Рациональным выбором подвижной системы координат часто удается сложное абсолютное движение точки свести к двум простым относительному и переносному. Например, движение точки, принадле-жаш,ей колесу автомобиля, в системе координат, связанной с Землей, будет достаточно сложным. Движение же этой точки по отношению к системе координат, жестко связанной с автомобилем, кру говое относительно оси колеса. Переносным движением на прямолинейных участках пути булет поступательное движение автомобиля. [c.31]

Движения, определяемые однородным линейным диферен-цвальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэфи-цЕентамн. Следуя указанию, к которому, естественно, приводят предыдущие результаты, поставим себе теперь обратную задачу— исследовать вообще все те движения, при которых между абсциссой (криволинейной, если движение не прямолинейное), скоростью (скалярной) и ускорением (касательным) существует соотношение, выражаемое линейным однородным диференци-альным уравнением с постоянными коэфициентами [c.137]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Определение скорости точки. Понятие скорости при равномерном прямолинейном движении настолько вошло в повседневную жизнь и настолько элементарно, что им пользуются в задачах уже при начальном обучении арифметике. Всем известно, что для получения этой скорости надлежит число, выражающее длину пройденного пути, разделить на число, выражающее величину промежутка времени, затраченного на это движение. Поэтому скорость отлична от длины, так как она зависит не только от длины пути, но и от времени именно, скорость прямо пропорциональна длине пути и обратно пропорциональна времени. Предположим, например, что какая-нибудь точка в равномерном прямолинейном движении в 5 секунд прошла 40 ж тогда, чтобы с полной определённостью указать скорость этой точки, эту скорость обозначают через 8 м1сек. Из этого обозначения видно, что при определении скорости длины измерялись метрами, промежутки времени — секундами, и для нахождения значения скорости число, выражающее длину, было разделено на число, выражающее промежуток времени. Отсюда следует, что длина и скорость суть именованные количества, но разных наименований поэтому скорость при равномерном прямолинейном движении подобно силам или моментам сил можно представ 1ять прямолинейным отрезком, т. е. длиною, лишь условно, изображая для этой цели единицу скорости в каком-нибудь принятом масштабе некоторой единицей длины при этом скорость представится прямолинейным отрезком, содержащим столько единиц длины, сколько единиц скорости содержит изображаемая скорость отрезок этот откладывается вдоль прямолинейной траектории точки в сторону движения этой точки. [c.227]

Положение грузов в ковше (по А. А. Долголенко). При загрузке и последующем движении ковша на прямолинейной восходящей ветви поверхность насыпного груза в ковше может иметь различное очертание. При достижении ковшом верхнего барабана сила тяжести и центробежная сила, воздействующие на частицы груза, будут стремиться переместить некоторые из них. Однако определенная часть груза, различная для разных положений ковша на окружности барабана, будет оставаться в ковше неподвижной. Определение профиля этой неподвижной части груза является важной задачей, поскольку ее решение позволит правильно организовать загрузку и разгрузку ковшей и ликвидировать возможность обратной про- [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...