Разложение на множители Формулы

Формулы элементарной алгебры Формулы сокращенного умножения и разложения на множители [c.435]

Приближенное разложение на множители по формуле (6.79) дает [c.206]

Постоянная O должна быть настолько малой, чтобы вычисленные на концах промежутка интегрирования члены разложений, входящих в формулу (5.10), содержали по-прежнему большой параметр со в отрицательных степенях. Поскольку aio(s 0 /2 и /о постоянная O должна быть по крайней мере меньше 1/12. Можно показать, что при O < 1/12 старшие члены разложений будут также содержать возрастающие отрицательные степени щ. (О значении множителя ( ° выборе коэффициента Д см. сноску на стр. 355). [c.369]

При расчете тормозных путей по этой формуле сначала определяют коэффициенты а, р п д путем разложения подынтегрального многочлена на множители [c.80]

Главные части последних формул дают решения задачи для углов части же, стоящие под множителем , представляют систему линейных уравнений относительно фь ц>1, pi , из которых эти величины легко определить. Определитель системы, вообще говоря, не будет равен нулю, так как разыскание величин фи Ф2 и ф1 равносильно разложению вектора е°ц> в общем случае по некомпланарным ортам gj, е] и ei е] и ex — положения орта е] после поворотов на углы pl и ц>. ). [c.241]

Заканчивая разбор вопроса о к. п. д. кулачкового механизма с поступательным толкателем, остается показать, что -отношение мощностей N (/ ) и N (Rn) будет равно единице, без чего не будет справедливо произведенное нами разложение выражения для к. п. д. на два, а затем на три множителя [см. формулы (86) и (111)]. Выражение для мощности силы R будет (см. рис. 307) [c.444]

Полученные формулы для коэффициентов Л t, д ), (t, х) являются точными, несмотря на то, что в разложении нелинейной функции в ряд Тейлора учтен только линейный член. Если учесть квадратичный член разложения, то он будет содержать множителем во вто рой и выше степенях, поэтому при вычислении предела при At О этот член обратится в нуль. При этом выражения (3.35), (3.36) остаются справедливыми и для второго случая существенно нелинейных функций Ры X). [c.161]

В отсутствие трения направление реакции по нормали к поверхности ещё не обеспечивает свойство идеальности связи. На рис. 10.1 показано разложение реакции неидеальной связи на составляющие. Направленная по нормали составляющая равна реакции идеальной связи только для множителя Л, найденного по формуле (11). Малые неидеальности, вызванные деформируемостью связи, могут означать наличие неидеальной составляющей, обусловленной упругими силами, [c.80]

Каков минимальный размер, при котором только что полученные асимптотические формулы дают хорошее приближение к реальной амплитудной функции Для этого требуется выполнение двух важных условий 1) возможность опустить высшие члены в разложении Я в ряд Тэйлора и 2) допустимость замены остальных множителей на постоянные. Число членов, дающих эффективный вклад в сумму, имеет порядок [c.250]

Выражение (2.13) представляет разложение решения задачи по плоским волнам. При этом множитель при функции г] в (2.13) описывает дифракцию плоской волны в среде с параболическим профилем <е), а функция т] учитывает влияние случайных неоднородностей на такую дифрагированную волну. При а О формулы [c.293]

Определение универсального множителя Ар, входящего в разложение функции Грина Г(Л1о, М, ) по волнам ы, основано, как и в предыдущем параграфе, на сравнении разложения (4.4) с аналогичным разложением в эталонной задаче. Такое сравнение показывает, что формула (4.5) для универсального множителя Ар сохраняется и в случае граничного условия [c.323]

Справедливые при больших п формулы (10.8.35) и (10.8.36) определяют р р) только при lRe(f) < min (2Х, 21 — 2Х). Чтобы найти функцию p(v) при других значениях f, отметим, что формула (10.8.27) определяет F(v) для всех v но лишь при Re(f) > О функции 5 дают множитель, который экспоненциально стремится к единице при больших п. Таким образом, формула (10.8.27) полезна при Re(f) > О, так как в этом случае в ведущем члене разложения при больших п неизвестные функции X (v), y (t ), 5 (f) можно заменить на единицу. Аналогично выражение (10.8.31) для G(v) полезно при Re(t ) < 0. [c.238]

В разложении (9.26) каждый множитель i, есть случайная величина, связанная с возмущением н г на 1-ы узле формулой (9.25). Проблема корреляции, возникающая благодаря возможным повторениям одного и того же сомножителя в данном произведении, здесь все еще остается. Однако после усреднения по ансамблю учет этих корреляций в разложении (9.26) оказывается гораздо менее существенным, чем в (9.24). Следовательно, гораздо лучшего результата можно ожидать от приближения усредненной Ь-матрицы УТМ), в котором произведения одинаковых сомножителей tl расцепляются путем замены каждой из матриц ее средним значением [c.384]

Мы не будем утруждать себя уточнением величины С, которая включает в себя е и численный коэффициент, который в конце концов все равно окажется подгоночным. Множитель 6а0 - ПаЩ/и , равный, как в этом можно непосредственно убедиться, интегрируя по углам д и <р (см. рис. 250), в случаях (а,/3) = (, ) ч (У<У) единице и нулю во всех остальных случаях сочетаний индексов компонент, обеспечивает выполнение принятого выше условия приближенной поперечности и J. q. Оставшийся не взятым интеграл Q расходится и на нижнем, и на верхнем пределах. Это наследство, с одной стороны, формулы Резерфорда (рассеяние на голом заряде, а у нас в системе многих тел — поле заряда экранируется плазмой на расстоянии порядка Гр), с другой — ограничение низшим членом разложения по степеням q. Начинаются полуфеноменологические включения в теорию, в какой-то мере спасающие ситуацию. Чтобы интеграл не расходился в области g О, введем обрезание кулоновского взаимодействия на расстоянии порядка дебаевского радиуса гр = в/ 4же п)У . Ограничение верхнего предела связано с учетом только малых углов рассеяния. А они действительно малы, если энергия кулоновского взаимодействия на подлете частицы к рассеивающему центру будет значительно меньше его кинетической энергии. Принимая этот качественный критерий в среднем, имеем для оценки минимального прицельного расстояния [c.419]

После введения соответствующего размытия фазы две последовательности уширенных пиков нужно наложить друг на друга. В пределе значительного уширения (все X > 2тг) при использовании разложения Фурье это наложение приводит просто к появлению в формулах (4.64) — (4.66) еще одного понижающего множителя, равного [c.213]

Формула (2.98) дает точное решение уравнения (2.97), однако сами исходные уравнения составлены приближенно — отброшены члены, в которые входит малый множитель со . Поэтому точность решения нужно привести в соответствие с точностью уравнений. С этой целью решение разложим в ряд по степеням со/ —угла, на который повернется Земля за время /, и удержим два члена разложения [c.109]

В выражении (3,34) корреляционный множитель вычисляется в пределе, когда число скачков становится бесконечным. Это представляется у.местныд для средней частоты прыжка, вычисленной прн помощи стационар1юй концеитрации вакансий вблизи примеси Среднее число скачков, приходящееся на вакансию, которое можно вычислить по формуле (3,70), очевидно, конечно. Это вызывает сомнение в правильности введения корреляционного множителя с помощью упомянутого соотношения, На такой вопрос можно ответить сравнением разложения в ряд для произвольного числа прыжков с аналогичным разложением, вычисляемым но формуле = [c.97]

Мы видим, таким образом, что Лд содержит множителем R можно поэтому сделать предположение, что в разложении (25.16) Ло будет порядка l/R, Л — порядка 1, Л2—порядка R и т. д. Обращая, далее, внимание на формулы (25.19), мы видим, что в главный член должен быть порядка 1, так как тогда выражения 12кд)( 1дг и j2krdyjdb будут порядка l/R и смогут сократиться с членами этого же самого порядка, происходящими от слагаемого Лд/г функции ср. Итак, мы можем ожидать, что Сд будет порядка 1, С) — порядка С2 — порядка R и т. д. Конечно, сделанные нами предположения о порядке малости различных коэффициентов должны быть проверены после вычисления. [c.521]

Перейдем к выводу асимптотики р2. Когда и > 1, функции (и) в (12.78) можно заменить их асимитотическим разложением (9.38), Тогда при Rea > О формула (12.78) переходит в (I2.76), где под Vi нужно понимать V2IQ - ) . В интеграл (12.71) в этом случае основной вклад дает окрестность стационарной течки ф >fi. При (и ( > 1, Reu < О асимптотика Ф1 содержит дополнительное слагаемое с фазовым множителем exp[iW ( ) + u /2j = ехр[/ЛЛ(ф)со8(0 - S)j. Показатель экспоненты имеет стационарную точку ф - /i Уравнение на при учете (12.75) можио записать в виде [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...