Условия равновесия призмы

Определим главные напряжения для общего случая плоского напряженного состояния. Возьмем элемент бруса, по граням которого действуют равномерно распределенные нормальные напряжения и и- касательные напряжения т (рис. 47, а). Напряжения и не будут главными напряжениями, так как в площадках, на которых они действуют, имеются еще и касательные напряжения. Выделим из бруса около точки А элементарную трехгранную призму AB с бесконечно малыми гранями (рис. 47,6). Определим напряжения Оф и Тф, действующие по наклонной площадке ВС, из условий равновесия призмы AB . [c.88]

Найти реакции связей и условия равновесия призмы. [c.128]

Составим теперь условия равновесия призмы К— 1 — 2, проектируя все силы, приложенные к ней, на ось X и затем на ось Y [c.47]

Составим теперь условия равновесия призмы [c.100]

Для определения напряжений а и т составим условия равновесия призмы. Очень удобно брать проекции всех сил на нормаль N и касательную Т к наклонной площадке, так как при этом в каждое уравнение войдет только одна неизвестная [c.251]

Составим условия равновесия призмы, проектируя все силы на оси X VI у (проекции силы pdF на эти оси показаны на рис. 9.18 пунктиром) [c.254]

Составляем динамическое условие равновесия призмы сползания, проектируя все силы, действующие на призму, на ось пп, перпендикулярную к направлению U b (рис. 80) [c.128]

Напряжения и в произвольном наклонном сечении можно или определить из условий равновесия трехгранной призмы АВС (рис. 11.27, б), или вычислить по формулам (11.24) и (11.25), суммируя напряжения от действия о, с напряжениями от действия 02 (при замене угла а. на угол а- я/2). [c.56]

Проектируем все силы, действующие на призму, на оси п а t. Условия равновесия дают [c.79]

Рассмотрим условия равновесия треугольной призмы, показанной на рис. 279. Эта призма образована путем сечения элементарного параллелепипеда наклонной площадкой, которая, независимо от угла наклона а, остается параллельной одной из главных осей. В данном случае такой осью является главная ось у. [c.240]

Отсюда видно, что решение существует, если а 2ср. Таким образом, условие равновесия лестницы, образованной двумя призмами, будет [c.101]

Решение. Применим к системе, состоящей из призмы, грузов, нити и блока, следствия из принципа Даламбера, составив условия равновесия внешних сил и сил инерции для этой механической системы. Предположим, что ускорение груза А направлено вниз и равно а. Для абсолютных значений сил инерции грузов А и В соответственно имеем [c.356]

При статической деформации всякий элемент деформированного тела должен находиться в равновесии. Рассмотрим условия равновесия трехгранной призмы, боковыми гранями которой являются площадки и S. Для равновесия необхо- [c.474]

В жидкости или газе достаточно задать величину давления для какой-либо одной площадки в данной точке, чтобы определить давление для любой площадки в этой точке. Действительно, рассмотрим, как мы это делали для твердого тела, условия равновесия выделенной в жидкости малой прямоугольной трехгранной призмы (рис. 275) с гранями, площади которых соответственно равны Si, Sj, Sg и S . Сечение призмы выберем столь малым, чтобы давлением жидкости (или газа) на торцовые грани 5о можно было пренебречь. (Впрочем, мы могли бы прежде всего заметить, что для того, чтобы выделенный объем находился в равновесии, необходимо, чтобы силы давления, действующие на две торцовые грани были одинаковы по абсолютной величине и противоположны по направлению.) Пусть нам задано [c.500]

Для вертикально расположенной прямой призмы (рис. 278) силы давления жидкости на торцовые грани и сила веса жидкости в объеме призмы должны уравновеситься, и условия равновесия примут вид [c.505]

Призму, для которой рассматриваю гея условия равновесия, мы можем продолжить вверх до верхней границы жидкости или газа (для газа имеет смысл говорить о верхней границе только тогда, когда он заключен в замкнутый сосуд). Тогда [c.506]

Указание, Целесообразно воспользоваться условиями равновесия в виде проекций на оси г и у для треугольной призмы, выделенной у точки К. [c.51]

В объеме покоящейся жидкости около точки М (рис. 21,2) выделим бесконечно малую призму с площадью сечения 6f. Боковые грани призмы параллельны свободной поверхности жидкости. Один из торцов призмы перпендикулярен к боковым граням, другой наклонен под углом а. Средние гидростатические давления на торцы грани обозначим р а Pi соответственно. Сумма проекций всех сил, действующих на призму, вдоль горизонтальной оси из условия равновесия равна нулю, т. е. [c.264]

При рассмотрении условий равновесия малой треугольной призмы объемными силами можно пренебречь как величинами высшего порядка малости. Подобным образом, если вырезанный элемент очень мал, можно пренебречь изменениями напряжений по граням и предположить, что напряжения распределены равномерно. Тогда силы, действующие на треугольную призму, можно определить путем умножения компонент напряжений на площади граней. Пусть N — направление нормали к плоскости ВС, а косинусы углов между нормалью N и осями х и у обозначаются следующим образом [c.36]

Уравнения (18) или (19) должны удовлетворяться во всех точках по объему тела. Компоненты напряжения меняются по объему рассматриваемой пластинки. При достижении ее границы они должны быть такими, чтобы находиться в равновесии с внешними силами, приложенными на границе пластинки. В силу этого внешние силы можно рассматривать как продолжение распределения внутренних напряжений. Условия равновесия на границе можно получить из уравнений (12). Рассмотрим малую треугольную призму РВС (рис. 12), такую, что ее сторона ВС совпадает с границей пластинки, как показано на рис. 20. Обозначая через X и Y компоненты поверхностных сил, отнесенных к единице площади в этой точке границы, получаем [c.46]

Второе свойство величина гидростатического давления а любой точке жидкости по всем направлениям одинакова. Это свойство может быть доказано следующим образом. В жидкости, находящейся в равновесии, выделим около точки А (рис. 2.3) бесконечно малую пятигранную призму с бесконечно малыми сторонами dx, dy, dz и dn. Рассмотрим условия равновесия этой призмы под действием внешних сил. [c.20]

Определить условия равновесия, учитывая трение всех контактирующих поверхностей. Коэффициенты трения призм о горизонтальный пол, вертикальную стену и друг о друга одинаковы и равны / = tg v . Собственными весами призм можно пренебречь по сравнению с силами/ и Q. [c.126]

Так как основание призмы перпендикулярно главному напряжению Оу, то в плоскости тпр нет сдвигающих напряжений и, следовательно, напряжение по любой плоскости пр будет параллельно плоскости рисунка. Пусть а — нормальная и т — тангенциальная составляющая этого напряжения, тогда из условия равновесия трехгранной призмы тпр легко получить следующие два уравнения [c.80]

Расчет условий равновесия валика, установленного на магнитную призму [c.498]

Если жидкость неоднородная, например, вследствие неодинаковой температуры или разного содержания соли в разных местах жидкости, то все рассуждения относительно призмы с горизонтальной осью могут быть повторены без всяких изменений. Следовательно, в неоднородной весомой жидкости при равновесии давление во всех точках каждой горизонтальной плоскости одинаковое. Для выяснения условия равновесия в вертикальном направлении проведем в жидкости две горизонтальные плоскости на небольшом расстоянии Ь друг от друга (рис. 9). Пусть на верхней плоскости давление равно р1, а на нижней — р2- Выделим между проведенными плоскостями две узкие вертикальные призмы. Пусть средний удельный вес жидкости в левой призме равен 71, а в правой призме — 72. Для равновесия необходимо, чтобы слева соблюдалось равенство [c.24]

Коромысло / при подвешивании взвешиваемого тела к крючку <3 поворачивается на призме А. При этом стрелка 2 скользит вдоль шкалы 4. Механизм применяется при определении номера пряжи. Условия равновесия коромысла 1 дают [c.223]

Т =Xaal. Условия равновесия призмы требуют, чтобы суммы проекций всех сил на каждое из двух произвольных, но взаимно перпендикулярных направлений были равны нулю. Проецируя все силы на направление т , запишем [c.147]

Рассмотрим теперь условия равновесия выделенной призмы. Для этого найдем сначала равнодействующие силы на гранях элемента. На грани А В А1В1 (рис. 347) касательные напряжения дают равнодействующую поперечную снл , направленную по оси г. Интенсивность этой силы, т. е. величину силы, приходящейся на единицу дуги г i/ f, обозначим через о ггГ/с.ц. Поперечная сила на грани А ВуА1В1 будет 0/с1 л, а на грани Аф А Вч будет равна Q- -dQ) r- -dr)d Jf (рис. 348). [c.305]

Точно так же для жидкости, вращающейся вместе с сосудом, кроме силы тяжести нужно ввести еще центробежную силу инерции. Эта последняя в описанном выше опыте с вращающимся сосудом лежит в горизонтальной плоскости, поэтому она изменяет распределение давлений только но горизонтали. По вертикали изменения давления с высотой должны быть такими же, как в покоящейся жидкости (условия равновесия для вертикальной призмы остаются прежними). Отсюда сразу видно, что на данном уровне давление в горизонтальной плоскости растет от оси к стенкам сосуда (гак как растет высота столба до свободной поверхности). На каждый элемент жидкости с внешней стороны действует большая сила, чем с внутренней Р, > Рз (рис. 291). Равнодействующая этих сил с точки зрения вращающегося наблюдателя уравновешивает центробежную силу инерции, а с точки зрения неподвижного наблюдателя — сообщает элементу жидкости необходимое центростремительное ускорение. Разность давлений в горизонтальной плоскости является причиной возникновения своеобразной подъемной силы , нанравленной от периферии к оси вращения (также, как разность давлений по вертикали является причиной возникновения обычной подъемной силы). [c.516]

Для того, чтобы призма ЛJS D f находилась в равновесии, сумма проекций на любую ось всех сил, действующих на призму, должна быть равна нулю. Составим условия равновесия исследуемой нами призмы относительно координатных осей х и г, спроектировав на эти оси все действующие силы. Так как проекции силы Ру и Р у будут равны нулю, а силы гидростатического давления Рх и Pj, будучи параллельны соответствующим осям координат, спро-ектируются в натуральную величину, то указанные условия равновесия В аналитической форме могут быть представлены следующим образом [c.21]

Рассмотрим теперь условия равновесия выделенной призмы. Для этого найдем сначала равнодействующие силы на гранях элемента. На грани А В А В (см. рис. 10.19) касательные напряжения дают равнодействующую поперечную силу, направленную по оси z. Силу, приходящуюся на единицу дуги г dip, обозначим через Q. Поперечная сила на грани А В А у В будет Qrdifi, а на грани А2В2А2В2 будет равна (Q dQ) г + dr) dip (рис. 10.20). [c.410]

Магнитные призш не имеют стандартных силовых характеристик. Для определения условий равновесия закрепляемого вала (заготовки) при действии на него сил магнитного притяжения и резания необходимо знать силу Q магнитного притяжения вала к призме. Сила притяжения Q равна силе отрыва вала диаметром d от призмы (определяют с помощью динамометра направление силы Q по биссектрисе угла призмы). Для данной призмы сила притяжения вала зависит от его диаметра, а также магнитной проницаемости материала ц и шероховатости поверхности Rz. Практическое значение имеют графики вида Q=f (d) при fi= onst и Й2 = onst. [c.496]

Примечания 1. При расчете условий равновесия заготовки — валика, установленного на призме и находящегося под действием внешней силы Р (с составляю-щи1 ш Р , Р, Р ) и удерживающей магнитной силы Q, давление по линии контакта подчиняется линейной зависимости вида iVj (ж) = Oj + bj, где JVj — силы реакции губок призмы (в расчете на единицу длины) и ОЗффициенты, [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...