Вращение безграничной плоскости

Вращение безграничной плоскости [c.146]

ВРАЩЕНИЕ БЕЗГРАНИЧНОЙ ПЛОСКОСТИ [c.147]

В качестве примера применения этого метода рассмотрим случай вращения безграничной плоскости, впервые исследованный в работе Кармана 1). [c.147]

Дальнейшее рассмотрение уравнений (11.3) проведём применительно уже к конкретной задаче вращения безграничной плоскости Оху вокруг оси г с постоянной угловой скоростью шд в жидкости, расположенной только по одну сторону от плоскости (рис. 41). Примем, что частицы жидкости прилипают к вращающейся стенке, т. е. [c.147]

Вращение безграничной плоскости 146 [c.514]

Рассмотрим безграничную упругую среду, содержащую неоднородность (полость, включение) в виде тела вращения, ограниченного поверхностью 5 (рис. 3.3). Поверхность S получена в результате вращения вокруг оси Oz плоскости с отверстием, для которой известна отображающая функция. Введем три безразмерные, отнесенные к Го, системы координат с центром в точке О прямоугольную (хь Xz), сферическую (г, 0, ф) и ортогональную криволинейную (р, у, %), причем а поверхность р = 1 совпадает с поверхностью 5. В плоскости х Ог отображающая функция имеет вид [c.65]

К числу автомодельных точных решений относится также пространственное движение 2) безграничной вязкой несжимаемой жидкости с физическими константами ц и р, вызываемое вращением в своей ило- скости диска бесконечно большого диаметра с заданной угловой скоростью со. В этой задаче речь идет, по суидеству, о вращении безграничной плоскости. При этом предполагается, что после разыскания автомодельного решения расчет суммарной величины момента сопротивления производится для диска дгнного конечного диаметра. В задании нет ни скорости, ни длины, но из величин со, ц, р можно создать следующие величины, имеющие размерности скорости и длины [c.540]

В данной задаче рассматривается вихревая нить с известной циркуляцией, расположенная перпендикулярно безграничной плоскости с 2 > 0. В результате торможения нижнего торца нити вследствие влияния вязкости угловая скорость вращения уменыпается, а на плоскости от периферии к центру образуется вязкое пристеночное течение. Целью расчета является нахождение распределения радиальной и осевой скорости при следующих начальных условиях Ыг =Ыг = О, Ыв = Г/г, р =р - 0,5 рГр /г, 2 = оо (где Гр — величина с точностью до множителя 2 п равная заданной циркуляции вихря 2 лГр-, Ыг, ив— компоненты скорости в цилиндрической системе координат р — давление в бесконечности). [c.23]

Это значение получено из решения Джеффри о вращении с одной и той же угловой скоростью вокруг линии центров двух равных сфер, расположенных внешним образом в безграничной жидкости. Плоскость симметрии в этом случае будет безфрикцион-ной плоскостью. [c.402]

Как пример других возможных приложений теории рассмотрим задачу о двух равных круглых дисках радиуса с, вращающихся параллельно друг другу вокруг своей линии центров в безграничной жидкости. Обозначим через 21 расстояние между дисками и предполоя им, что они вращаются с одной и той же угловой скоростью со либо в одном и том же, либо в противоположных направлениях. Тогда, смотря по тому, имеет ли место первый случай или второй, срединная плоскость ведет себя либо как свободная поверхность, либо как твердая граница. Задача, таким образом охватывается случаем II из табл. 7.8.1. Так как Гоо = (32/3)fi (o (Джеффри [36]), то для пары, которую необходимо приложить к каждому из дисков, чтобы поддержать его равномерное вращение, получим выражение [c.403]

Точные решения уравнений Навье — Стокса для плоской неизотермической задачи о движении вязкой жидкости и газа вокруг вращающегося цилиндра в безграничном пространстве и в полости между двумя вращающимися цилиндрами бесконечной длины были впервые даны Л. Г. Степанянцем (1953). Появление электронно-вычислительных машин открыло возможность численного изучения более сложных, неплоских движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Из рабог этого вычислительного направления отметим исследования Н. П. Жидкова, А. А. Корнейчука, А. Л. Крылова и С. Б. Мосчинской (1962), в которых получено численное решение уравнений Навье — Стокса для случая когда движение вязкой жидкости зависит от расстояния до общей оси вращения цилиндров и от азимута, и А. Л. Крылова и Е. К. Произволо-вой (1963), где найдено решение аналогичной задачи, зависящее от того же расстояния и координаты, параллельной оси цилиндров. Л, А. Дорфман и Ю. Б. Романенко (1966) также численным методом рассмотрели движение в неподвижном стакане, доверху заполненном вязкой жидкостью приводимой в движение вращающейся крышкой, соприкасающейся с жидкостью. И в этом случае обнаружено наличие зон вторичных течений в виде замкнутых линий тока, расположенных в меридиональных плоскостях (рис. 1), [c.511]

В цитированной статье Л. А. Дорфмана и Ю. Б. Романенко можно найти таблицы функций на оси вращения ( = 0) для разных значений параметра а//г и сравнение этих функций с рассчитанными для предельного случая (с//г = оо), соответствующего движению вязкой жидкости между двумя безграничными параллельнььми плоскостями, из которых одна неподвижна, а другая вращается около перпендикулярной к этим плоскостям оси. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...