Принцип Кирхгофа потенциальной энергии

В конце 14.2 было указано, что при помощи тензора напряжений Кирхгофа i j не удается выписать принцип стационарности дополнительной энергии. Однако время от времени возобновляются попытки сформулировать принцип стационарности дополнительной энергии в нелинейной теории упругости, а именно такой принцип, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения [d—161. Из разных подходов, которые предлагались для решения этой интересной задачи, отметим два подхода, берущие начало от принципа стационарности потенциальной энергии с функционалом (14.15). [c.368]

Принцип стационарности потенциальной энергии является основным принципом прикладной механики и используется во многих ее разделах, а не только при расчете конструкций. Его иногда называют принципом Кирхгофа, поскольку впервые этот принцип был использован Г, Р. Кирхгофом (см. [11.31] и [6.38]), [c.503]

В предлагаемой статье на основе вариационных принципов в сочетании с методом конечных разностей разработан метод определения динамических характеристик прямоугольных пластинок с вырезами. В этом методе для изучения движения пластинки используются выражения потенциальной и кинетической энергий свободных колебаний, основанные на гипотезах Кирхгофа и справедливые для тонких пластинок [c.114]

Первой темой будет теория пластин типа Тимошенко—Минд-лина, в которой распределение перемещений по толщине принимается в виде (17.78). Теория пластин Тимошенко—Миндлина представляет интерес потому, что в этой теории в отличие от теории Кирхгофа для формулировки конечно-элементных моделей, основанных на принципах минимума потенциальной энергии, достаточно только непрерывности (С -гладкости) базисных функций (см. уравнение (17.83)). [c.416]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...