Преобразования двумерные вращение

Изотопическая инвариантность в теории SU (п)-групп описывается двумерной группой SU (2), которая эквивалентна спи-норным преобразованиям. Как известно, спинорные преобразования осуществляются при помощи двухрядных матриц Паули (см. 5, п. 7) и приводят к тем же результатам, что и операция вращения вектора изотопического спина Т в трехмерном изотопическом пространстве. Простейшим представлением SU (2)-группы после скаляра является дублетное (изотопический дублет). [c.306]

МЫ лишь искали его компоненты в двух различных системах координат. Поэтому вектор г в левой части формулы (4.18) мы заключили в скобки, подчеркивая тем самым, что в- обеих частях этого равенства фигурирует один и тот же вектор, изменяются только его составляющие. Мы видели, что в двумерном случае это преобразование является обычным вращением, а матрица А совпадает с оператором поворота в рассматриваемой плоскости. [c.117]

Трехмерные преобразования вращения более сложны, чем двумерные необходимо дополнительно задавать ось вращения. -Задание оси вращения включает задание ее направления и расположения. В двумерном случае определялось вращение вокруг начала координат и было показано, как это вращение в комбинации с перемещением может быть использовано для вращения фигуры вокруг любой точки. Аналогично поступают и в этом случае. [c.251]

Двумерная подмодель на основе преобразований растяжения и вращения. Уравнения (1), (4), (5), (8) в цилиндрической системе координат не меняются при преобразовании растяжения (г —) тг, 2 —) mz, где т — произвольное число). Учитывая также инвариантность этих уравнений при преобразовании вращения, можно искать решение уравнений равновесия в виде (14), причем [c.98]

Изучим теперь некоторые частные случаи вращения и и соответствующие им представители 8 (й). Рассмотрим вращение в двумерной плоскости в 2 -мерном пространстве. Вращение в плоскости (XV на угол 0 выражается преобразованием [c.394]

Здесь все преобразования, кроме единичного, являются вращениями, на что и указывает символ С. Индекс при букве С указывает на величину угла вращения так, преобразование С3 есть вращение на 120° (вращение вокруг оси третьего порядка). Восемь таких преобразований соответствуют вращениям куба вокруг его диагоналей, направленных по [1111 и т. д. Преобразования ЗС2 — это три вращения второго порядка (на угол 180°) вокруг осей [1001 и т. д. Преобразования 6С2 — это вращения второго порядка вокруг шести осей 11101 и т. д. Преобразования 6С4 — вращения четвертого порядка по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг трех осей [1001 и т. д. Символом Г обычно обозначают представления групп О и Он, причем индекс 1 обозначает единичное представление, а остальные индексы и штрихи соответствуют обозначениям Боукар-та, Смолуховского и Вигнера [41. Мы находим, что группа О имеет два одномерных, два трехмерных и одно двумерное представления. [c.47]

Нас не будет интересовать случай, когда вращение в четЕ.1-рехмерном пространстве-времени происходит вокруг оси %4 (т. е. когда это вращение чисто пространственное), так как такое вращение оставляет неизменной координату х [х[ =x J и связывает между собой чисто пространственные координаты л ,, х. и х, х , х, не вводя относительного движения систем координат. Желая геометрически изучить преобразование, связанное с таким движением, рассмотрим частный двумерный случай преобразования (10), соответствующий неизменным координатам х[ = x f — x . Такое преобразование называется чисто лорен-цевым. Координаты л и в чисто лоренцевом преобразования не должны зависеть от х и в силу однородности плоскости [c.449]

Изотопическая инвариантность в теории унитарных групп описывается двумерной унитарной группой SU (2), которая эквивалентна опинорным преобразованиям. Как известно, спинорные преобразования осуществляются при помощи двухрядных матриц и приводят к тем же результатам, что и операция вращения [c.682]

Если классификация калибровочных бозонов и лептонов не вызывает особых проблем, то большое число адронов уже в нач. 50-х гг. явилось основанием для поиска закономерностей в распределении масс и квантовых чисел барнонов и мезонов, к-рые могли бы составить основу их классификации. Выделение изотопич. мультиплетов адронов было первым шагом на этом пути. С матем, точки зрения группировка адронов в изотопич. мультиплеты отражает наличие у сильного взаимодействия симметрии, связанной с вращения группой, более формально, с унитарной группой 51/(2)—группой преобразований в комплексном двумерном пространстве [см. Симметрия SU(2)]. Предполагается, что эти преобразования действуют в нек-ром специфич. внутр. пространстве — т. н. изотопич. пространстве, отличном от обычного. Существование изотопич. пространства проявляется только в наблюдаемых свойствах симметрии. На матем. языке изотопич. мультиплеты суть неприводимые представления группы симметрии SU (2). [c.602]

Таким образом, мы видим, что преобразования группы Лоренца получаются из четырехмерных вращений заменой вещественных параметров поворотов в двумерных плоскостях (жoЖi) ( = 1, 2, 3) на чисто мнимые величины и одновременно заменой координат Жо на гЖо. Поскольку матричные элементы матриц четырехмерных вращений являются периодическими функциями, то взаимно однозначное соответствие между преобразованиями из группы Лоренца и группы 0+(4) имеет место только в определенной окрестности единичного элемента. Если матрицу четырехмерного врашения обозначить через О(<рои У оа) оз V i2j V i3) М), то соответствующая матрица группы Лоренца может быть представлена в виде [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...