Уравнения Эйлера для газа с внутренними

Это—система уравнений Эйлера для газа с учетом внутренних степеней свободы молекул. Однако эта система уравнений не замкнута. [c.180]

Другой характерный класс задач, всегда привлекавший внимание вычислителей, образуют задачи о внутренних течениях. Если исследование таких течений на основе уравнений Эйлера, как правило, не представляет особого труда, то применение уравнений динамики вязкого газа иногда может вызвать определенные трудности, преодоление которых также может стать критерием эффективности применяемых численных алгоритмов. [c.163]

Определение оптимального контура трехмерного выходного устройства, имеющего прямоугольные поперечные сечения и косой срез. В качестве базового для исследований возьмем выходное устройство гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя [6, 7]. При этом берется несимметричная схема выходного устройства, соответствующая нижнему расположению двигателя в летательном аппарате. У этого выходного устройства поверхности кормы, верхней и нижней стенок сопла, а также боковых стенок образованы плоскостями и, кроме верхней стенки сопла, параллельны продольной оси X. Кромка косого среза имеет прямолинейную форму, донный торец отсутствует. Внутренний и внешний потоки идеального газа имеют постоянное значение показателя адиабаты у= 1.4. Экспериментальные и численные (с помощью осредненных уравнений Навье - Стокса) исследования этого устройства проведены в [6]. Численные исследования в рамках модели идеального газа выполнены в [7]. Расчеты проведены с использованием трехмерных уравнений Эйлера с учетом и без учета влияний пристеночных пограничных слоев и даны соответствующие сравнения с результатами [6]. [c.168]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Развитие методов, основанных на компактных аппроксимациях, фактически происходило в двух направле1шях — конструирование нецентрированных схем третьего порядка и центрированных схем четвертого порядка. Под нецентрированными (или несимметричными) схемами здесь условно понимаются схемы, содержащие операторы, меняющие свою самосопряженную или кососимметричную часть в зависимости от знаков коэффициентов уравнений или от знаков собственных значений матриц в случае систем уравнений. Наоборот, компактные схемы, разностные операторы в которых не переключаются при изменении этих знаков, в дальнейшем будем называть центрированными (или симметричными), имея в виду, что соотношения типа (0.17) для первых и вторых производных в этом случае будут иметь равные по модулю коэффициенты a j и a ,a также j3 , и jSi. Не-центрированные схемы треть. го порядка были впервые предложены, исследованы и применены автором этой книги [4, 5, 27 -29]. Первая из этих публикаций относится к 1972 г. Позднее появились центрированные схемы четвертого порядка [30-36], предложенные почти одновременно несколькими авторами (первое упоминание о таких аппроксимациях в [37], см. также [1]). Если последние применялись главным образом при аппроксимации уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, то схемы третьего порядка прошли всестороннюю апробацию для различного класса задач - в случае уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа (задачи о внутренних и внешних течениях в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса), в случае уравнений гидродинамики, записанных в различных формах, в случае уравнений Рейнольдса осредненных турбулентных течений и т.д. Данная книга посвящена именно этому классу компактных схем. Компактные аппроксимации рассматриваются в ней прежде всего как эффективный способ дискретизации конвективных членов, содержащих несамосопряженные операторы наоборот, дискретизация членов с вязкостью вследствие самосопряжениости соответствующих операторов интерпретируется как второстепенная часть алгоритма, реализуемая различными способами. Таким образом, область целесообразного применения описываемых здесь методов — задачи с преобладающей ролью конвекции или чисто конвективные задачи. Именно таковыми в большинстве практически важных случаев являются задаад аэрогидродинамики. Благоприятные качества схем третьего порядка обусловлены в случае уравнений гидро-12 [c.12]

Маршевые алгоритмы области сверхзвуковых течений. В качестве одного из характерных примеров использования компактных аппроксимаций в маршевых алгоритмах рассмотрим сначала внутреннее стационарное сверхзвуковое тече1Ше невязкого газа. Пусть уравнения Эйлера, например для двумерного случая, представлены в виде [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...