Энтропия Гиббса квантовая

В квантовой статистической механике энтропия Гиббса вычисляется с помощью статистического оператора, описывающего смешанный ансамбль [c.45]

Аддитивность энтропии Гиббса в квантовом случае может быть доказана аналогично. Статистический оператор g t) описывающий два независимых смешанных квантовых ансамбля, есть прямое произведение статистических операторов д 1) = . [c.46]

Отметим, что энтропия Гиббса является информационной энтропией классических и квантовых ансамблей, представляющих макроскопическое состояние системы многих частиц. В классическом случае это непосредственно видно из формул (1.3.2) и (1.3.3). Поскольку в квантовом определении энтропии Гиббса (1.3.6) величины Wn = ( ) есть вероятности нахождения системы в квантовых состояниях п), то энтропия Гиббса для смешанных квантовых ансамблей также является информационной энтропией. [c.50]

Таким образом, парадокс Гиббса имеет место как в квантовом, так и в классическом случаях, причем в квантовой области изменение энтропии при смешении газов зависит от их природы, а в классическом пределе эта зависимость исчезает. [c.323]

Интересно отметить, что множитель 1/NI в фазовый объем впервые был введен Гиббсом [13] еще до создания квантовой механики, чтобы избежать хорошо известного парадокса, носящего его имя, — — возрастания энтропии при смешении одинаковых газов при одинаковой температуре и одинаковом давлении. Гиббс различал видовые фазы (q,p) и родовые фазы , для которых фазовый объем уменьшен в N1 раз, и нормировал функцию распределения по родовым фазам. Фактически это соответствует предположению, что тождественные частицы неразличимы в смысле квантовой механики. [c.14]

Энтропия — ключевое понятие в термодинамике и статистической механике. В этом параграфе мы рассмотрим статистическое определение энтропии, введенное Гиббсом для классических равновесных систем [13] и впоследствии обобщенное Нейманом на квантовые системы [163]. Мы также обсудим связь энтропии с теорией информации. Эта связь будет играть важную роль в теории неравновесных процессов. [c.44]

В основе изложения лежит подход Гиббса, так чго все выводы логически вытекают из одного или двух ясных предположений. Новым для читателя окажется та простота, с которой результаты формулируются на квантовом языке. Статистическая термодинамика представляется удивительно легким предметом, если при ее изучении придерживаться последовательной квантовомеханической точки зрения, в основе которой лежит понятие состояний всей системы, независимо от того, велика она или мала. Классический подход преобладал так долго лишь потому, что он быстро приводит к законам идеальных газов и к выражениям для их теплоемкости, но эта легкость обманчива, поскольку в данном случае корректное введение энтропии невозможно без определенных оговорок, скрывающих существо дела. В статистической термодинамике преимущества строгого изложения с самого начала особенно очевидны, так как оно позволяет нам быстро получить квантовые распределения, перейти затем к приближению идеального газа и найти правильные выражения для газового закона, энтропии и равновесных параметров. Это, вероятно, является некой педагогической уловкой, но указанный предмет был частью физики для двух поколений. Следует [c.9]

Как отмечалось в 16, в литературе известна точка зрения на парадокс Гиббса, согласно которой решение этого парадокса связывается с дискретным различием смешиваемых газов. Парадокс Гиббса сводится к скачку в поведении AS при непрерывном сближении параметров различия газов. Но в реальном физическом мире различие между газами определяется отличием друг от друга их агомов, каким-либо дискретным квантовым числом (зарядом, числом нуклонов и т. д.), которое по самому смыслу понятия дискретности не может изменяться ненрерывно. Предполагая непрерывное изменение различий между газами, мы вступаем в противоречие с законами физики и в результате приходим к парадоксу Гиббса Если перейти к предельному случаю смеси тождественных молекул, то формула (8) не изменяется. Это нелепо, так как при удалении перегородки между газами, состоящими из совершенно одинаковых молекул, не может быть и речи ни о каком процессе диффузии. Следовательно, предельный переход здесь недопустим. Он противоречит атомизму вещества и тому факту, что между различными видами атомов (например, атомами И и Не) нет никакого непрерывного перехода . Таким образом, согласно этой точке зрения, значение Sf, для энтропии после смешения тождественных газов нельзя получить из формулы (4) потому, что незаконен предельный переход поскольку [c.323]

Отсюда видно, что скачок энтропии смешения AS , обусловленный дискретностью различия смешиваемых квантовых газов, не совпадает со скачком энтропии смешения (7), возникающим при непрерывном сближении параметров различия газов и выражающим парадокс Гиббса. Приведенное рассмотрение показывает, что парадокс Гиббса не связан с дискретностью различия смешиваемых газов, а обусловлен скачком плотности газа при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов. Дискретность различия смешиваемых газов не играет роли в происхождении парадокса Гиббса, и существование этого парадокса ни в коей степени не отражает дискретной природы микроскопического мира и не затрагивает справедливости 1ермодинами-ки. Поэтому при решении парадокса Гиббса рассматривается идеализированный случай достижения сколь угодно малого различия между газами. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...