Задача Кельвина для плоской деформации

Эта задача в случае плоской деформации (т. е. линии сосредоточенной силы в бесконечной упругой среде) отчасти сходна с задачей Фламана ( 3.1). Хотя задачу Кельвина для плоской деформации физически труднее представить, чем задачу Фламана, в математическом отношении она имеет аналогичные свойства. Например, можно трактовать решение Кельвина как функцию влияния (ср. 3.2) и получать из него аналитические решения для других задач. [c.52]

Задача Кельвина для плоской деформации 53 [c.53]

ЗАДАЧА КЕЛЬВИНА ДЛЯ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.53]

Задача Кельвина для условий плоской деформации иллюстрируется на рис. 4.1. Сила F = (f, Fy) на рисунке представляет линию сосредоточенной силы, приложенной вдоль оси z в беско- [c.53]

Для построения метода фиктивных нагрузок в случае упругого анизотропного тела нам нужно решение задачи о постоянных усилиях, приложенных к произвольно ориентированному прямолинейному отрезку в бесконечной среде. Такое решение получается путем интегрирования приведенных выше результатов для варианта задачи Кельвина, отвечаюш,его плоской деформации (или [c.194]

В этом параграфе мы представим решение задачи Кельвина для ортотропного (трансверсально изотропного) тела в случае плоской деформации. Это решение для анизотропной теории упругости составляет основу метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов. Здесь мы рассмотрим только метод фиктивных нагрузок. Формулировка прямого метода граничных интегралов для анизотропных упругих тел дана Риццо и Шиппи 140]. [c.188]

Рассмотрение уравнений (7.7.9) и (7.7.10) показывает, что смеш,ения и напряжения в задаче Кельвина для случая плоской деформации зависят от функций In х + ar tg yjx), хЦх + + У ) и yil x + у ), где i равно 1 или 2. Используя (7.7.14) и вспоминая, что yt = ylyt, выразим эти функции через координаты X, у [c.194]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...