Общие математические н физические

Подавляющее большинство исследуемых естественными науками объектов представляют собой растворы различных веществ. Не являются исключением и так называемые индивидуальные вещества, представляющие, как правило, растворы изотопов. В монографиях н учебных пособиях по общей и химической термодинамике главное внимание уделено изложению основных законов, анализу равновесных свойств и превращений однокомпонентных веществ или же термодинамического аспекта химических равновесий. Последовательному и детальному рассмотрению вопросов, относящихся к термодинамической теории растворов, уделяется значительно меньшее внимание. В курсах физической химии, читаемых в университетах и других высших учебных заведениях, изложение термодинамики растворов носит конспективный характер. В силу указанных причин существует известный разрыв между уровнями преподавания термодинамики растворов и научной литературой по этому вопросу. Квалифицированное владение методами термодинамики растворов, по нашему мнению, является необходимой частью физико-химического и химического образования, основой активного применения их для решения научных и прикладных задач. Следует также иметь в виду, что, несмотря на относительную простоту принципов термодинамики и соответствующего математического аппарата, ее приложение к конкретным задачам требует термодинамической культуры , позволяющей избежать возможных ошибок, которые в истории термодинамики совершались даже выдающимися учеными. Систематическому изложению термодинамической теории растворов неэлектролитов и посвящено данное учебное пособие. [c.4]

Следует заметить, что принцип существования и возрастания энтропии между собой ничего общего не имеют. Принцип существования энтропии характеризует термодинамические свойства систем и используется для изучения физических свойств вещества. Принцип возрастания энтропии характеризует только наиболее вероятное направление течения реальных процессов в физических явлениях и, следовательно, имеет, несомненно, меньшую общность, чем принцип существования энтропии. На основании этого проф. Н. И. Белоконь в 1954 г. справедливо предложил рассматривать эти принципы раздельно и математические выражения для них получать на основе различных постулатов [2]. [c.48]

Мне кажется, что приведенные высказывания Планка и Мерцалова подтверждают, что для курсов технической тер.модинамики методы Клаузиуса и Томсона обоснования второго закона являются приемлемыми. Но, конечно, вопрос о более общем методе обоснования второго закона имеет н для курса технической термодинамику огромное значение. Однако он должен быть достаточно наглядным, опирающимся на физическую сущность явлений, а не только на абстрактные и математические представления. Не надо забывать, что на курсы по технической термодинамике в высших технических учебных заведениях отводится слишком небольшое время. И с этим фактом при выборе метода обоснования того или иного положения нельзя не считаться. [c.289]

Возникает следующая общая задача найти решение уравнения (1.32-1) для E.(t,r,) при определенных граничных условиях. Граничные условия задаются физическими предпосылками поставленной пробле мы, и им может быть дана математическая формулировка. В качестве примера разберем часто встречающийся случай. Пусть некоторая граничная поверхность диэлектрика заданным образом облучается снаружи. Тогда можно считать заданной зависимость напряженности электрического поля от времени. Если в результате решения уравнения (1.32-1) напряженность поля найдена как функция t и г., то Р. и У.Х( / ОР также определяются как функции / иг. по уравнению (1.3-4). Выражение V. X X (д д1)Р. следует рассматривать как неоднородный член в уравнении (1.32-2), тогда как остальные члены линейны по Н,. Определение решения Я. (/, г.) этого дифференциального уравнения приводит вместе с решением первого дифференциального уравнения к нахождению . X Я и вектора Пойнтинга 5 как функции координат и времени. Из изложенного следует, что определение E. t,r.) из уравнения (1.32-1) занимает центральное место во всей поставленной задаче. Ниже мы разъясним связанные с этим вопросы. , [c.91]

Выбранные таким образом элементарный объем у и элементарный промежуток времени (Н, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения — величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как континуум (сплошную). Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между ве(личинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени. [c.20]

Далее существенный этап развития расчетных математических методов в механике связан с именем Даламбера (1717—1783), предложившего простой и общий метод составления уравнения движения системы. Широкое обобщение аналитические методы получили в трудах Лагранжа (1736—1783), выдвинувшего принцип виртуальных перемещений. Расширение принципа виртуальных перемещений мы находим в трудах русского математика М. В. Остроградского (1801 —1861). Вклад в динамику твердого тела внес С. А. Чаплыгин (1869—1947), а в аэродинамику — Н. Е. Жуковский (1847—1921), который был также выдающимся педагогом, ратовавшим за ясное и четкое выделение физической сущности механических задач и их решение. [c.29]

Изучение механики жидкости и газа, понимание сущности рассматриваемых физических явлений и процессов тесно связано с усвоением достаточно развитого математического аппарата, которым эта наука оперирует. Принципиально гидромеханика может излагаться как на базе векторного, так и координатного методов. Вопрос о том, какому из них отдать предпочтение, с давних пор служил источником дискуссий. Так, например, известный физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) считал, что векторы сберегают мел и расходуют МОЗГ . Противником использования аппарата векторного анализа являлся и академик А.Н.Крылов, приводивший достаточно веские аргументы против его применения. Тем не менее векторное построение курса находит широчайшее применение. Одной из причин ЭТОГО является общая тенденция к сокращению времени, отводимого на изучение дисциплины. В настоящем пособии не отдается решающее предпочтение ни одному из этих методов, они используются по мере необходимости с учетом конкретной ситуации и стремления наиболее простым и доступным способом донести до изучающего содержание вопроса. [c.1]

Оба вывода — принципы существования и возрастания энтропии — получаются в классической термодинамике на основе яспользования любого из приведенных постулатов (Р. Клаузиуса, В. Томсона-Кельвина, М. Планка и др.). Однако принципы существования и возрастания энтропии между собой ничего общего не имеют. Принцип существования энтропии характеризует термодинамические свойства систем и используется вместе с вытекающими из него следствиями для изучения физических свойств вещества. Принцип возрастания энтропии характеризует только наиболее вероятное направление течения реальных процессов в физических явлениях и, следовательно, имеет несомненно меньшую общность, чем принцип существования энтропии. На основании этого проф. Н. И. Белоконь в 1954 г. совершенно справедливо предложил рассматривать эти принципы раздельно и математические выражения для них получать на основе различных постулатов. [c.57]

Теория колебаний и волн содержит матем. аппарат для исследования процессов в колебат. системах (линейных и нелинейных, с сосредоточенными н распределёнными параметрами, постоянными или периодически изменяющимися во времени, см. Колебания). Особую роль играют исследования нелинейных колебаний (в частности, автоколебаний), лежащих в основе работы большинства генераторов электромагнитных колебаний радиодиапаэояа. Впоследствии в этот раздел вошли теоретич. и экспсрим. задачи, в к-рых колебат, движения являются частными (хотя и по-прежнему выделенными) случаями общих процессов. Сформировалось особое направление исследования динамич. поведения нелинейных систем, отвлечённое от их конкретной реализации с привлечением методов качественной теории дифференц. ур-ний, физического (аналогового) и численного моделирования. В Р. активно используется это новое направление, к-рое чаще наз. нелинейной динамикой (см. Динамическая система. Нелинейные уравнения математической физики). [c.236]

Как уже отмечалось, этим характеристикам не следует придавать иного физического смысла, кроме того, который содержится в их определениях. В особенности это относитсяkFи G (разд. 13.2), поскольку эти характеристики получили названия свободной энергии и свободной энтальпии. Отмечалось также, что f и G не являются математическими функциями в том смысле, как г = = z x,y), а просто они такие же характеристики, как и другие. Общим для F, G п Н является то, что все они связаны с энергией и имеют такую же размерность. [c.312]

Общие физические уравнения теории Н. X. Арутюняна [2] отражаюг зависимость от начала отсчета времени как мгновенных характеристик, так и характеристик ползучести. Фактическое решение задач на основе этих уравнений встречает математические трудности. При решении кон-кретных задач обычно приходится принимать упрощающие предположения. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...