Балка с начальной кривизной

Базисные функции 32, 425, 426 Балка с начальной кривизной 204 Балки 183 [c.532]

Балка с малой начальной кривизной [c.204]

Рассмотрим нелинейную теорию балки с малой начальной кривизной. Пусть прямоугольная декартова система координат (х, г) фиксирована в пространстве, а искривленная ось балки описывается функцией (рис. 7.8) [c.204]

Рис. 7.8. Балка с малой начальной кривизной.

Возьмем балку с нагрузкой, вызывающей положительную эпюру изгибающих моментов (рис. 10.3, а). Неизогнутая ось будет всегда обращена выпуклостью вниз. Угол наклона на левой опоре всегда положительный, так как образован вращением касательной по часовой стрелке. На правой опоре угол наклона ф — отрицательный. График изменения углов наклона по длине балки представляет собой непрерывную убывающую функцию ф( (), меняющуюся от начального значения фд до конечного ф . Следовательно, при положительном изгибающем моменте кривизна изогнутой оси в любом сечении балки будет отрицательна, поскольку она выражается производной от убывающей функции = у ) - [c.268]

Измерения начальной кривизны стенок, проводившиеся у всех балок до начала испытаний, для чего были использованы стальные линейки длиной 500—1000 мчи набор стальных щл-пов — при замере небольших начальных искривлений стенок и металлические рейки с укрепленными на них индикаторами — при замере больших искривлений, наблюдавшихся в сварной балке. [c.235]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

Затем Штраубель приступил к выполнению обширной программы шлифовки и полировки образцов, определения их начальной кривизны и ее влияния на величину радиуса кривизны, полученного при изгибе. Он выполнил много оптических испытаний самого метода, помимо измерений антикластической кривизны, являвшихся целью его исследований. Если позволило бы место, было бы интересно описать эти подробности i). Количество содержащихся в работе результатов огромно, и все же Штраубель сетовал на то, что он смог включить в публикацию результаты только очень малой части общего числа проделанных опытов. Он выбрал одно стекло с маркировкой 1991 следующего состава SiOa, 65,22 В2О3, 2,7 ZnO, 1,5 AsA- 0.5 BaO, 10,0 Na O, 5,0 K2O, 15,0 Мп,Оз, 0,08 в качестве примера одного из экспериментов, проведенного с балками различных размеров при различных значениях изгибающего момента, изменяющихся от минимума до максимума, для которого в статью были включены лишь средние значения коэффициента Пуассона и вычисленной ошибки. [c.375]

Примечания Сен-Венана к книге Клебша также представляют большую ценность, в особенности в части, касающейся колебаний стержней и теории удара. Говоря о поперечном ударе балок, мы уже отметили важный вклад Сен-Венана в этот вопрос (стр. 217). Предполагая, что тело после удара по свободно опертой балке продолжает оставаться в соприкосновевии с ней, он трактует проблему удара как задачу колебаний балки с присоединенной к ней массой. Он исследует первые семь форм колебаний системы, вычисляет соответствующие частоты и находит формы соответ-. твующих кривых для различных значений отношения между несом балки и весом ударяющего тела. Полагая, что балка в начальный момент находится в покое, между тем как присоединенная к ней масса обладает некоторой скоростью, Сен-Венан вычисляет амплитуду для каждой формы колебаний. Суммируя прогибы,, соответствующие этим элементарным колебаниям, он получает кривую прогибов балки для различных моментов времени t, а также находит наибольший прогиб и наибольшую кривизну ) [c.289]

Линейная теория упругого изгиба стержней, широко используемая В строительной механике и -в курсах сопротивления материалов, базир уется на предположении о малости перемещений при изгибе по сравнению с длиной стержня (балки, арки) и радиусом его начальной кривизны. При этом прогиб, как правило, линейно зависит от внешних сил. [c.5]

Согласно методу начальных параметров балка постоянного сечения при приложении к ней внешнего момента М изгибается, принимая форму квадратной параболы y-h4z lEl ). С другой стороны, нам известно следующее выражение. 1/р = MJEI . В нашем случае = М = onst. Но постоянную кривизну имеет дуга окружности, а не парабола. Как же изогнется балка По дуге параболы или по окружности [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...