Резонанс п-го рода

Вместе с возникновением резонанса п-го рода в потенциально автоколебательной системе под действием возмущающей силы могут возникнуть интенсивные колебания с частотой, весьма близкой к частоте свободных колебаний системы, н слабо заметные вынужденные колебания. Весь колебательный процесс с физической стороны при этом будет квазипериодическим. Это явление называется асинхронным возбуждением. [c.306]

Помимо рассмотренного обычного (основного) резонанса в нелинейных системах возможен так называемый резонанс п-го рода [38] — интенсивные субгармонические колебания с периодом Г = 2яя/м, возникающие в случаях, когда частота k близка к (о//г, где п — целое число. Уравнение колебаний при этом может быть записано в форме [c.60]

Резонансы п-го рода. Одночастотные резонансы. Пусть удовлетворяется резонансное соотношение вида % со (/ = 1,2,. .., 6) для одной из частот, например [c.269]

Анализ других случаев резонансов п-го рода п = 2, , комбинационных [c.272]

Стабилизация автоколебаний, баланс поступления и потерь энергии в системе достигались двумя путями а) по изменению амплитуд отдельных гармонических составляющих регулированием внешних воздействий, т. е. процессов в зоне трения протекающие при этом явления подобны автопараметрическому резонансу или резонансу п-го рода б) по появлению новых гармонических составляющих. [c.107]

Мы еще раз обращаем внимание читателя на то, что в выражения (9.96) входят лишь те коэффициенты ряда, изображающего характеристику, которые стоят при нечетных степенях. Остальные коэффициенты, не влияя, таким образом, в первом приближении иа величину амплитуд и на устойчивость стационарных режимов, могут играть существенную роль при действии внешней силы (например, в случае детектирования, резонанса п-го рода). [c.721]

Поэтому вознинковение этих дробночастотных колебаний рассматривают как явление резонанса и называют резонансом п-го рода. [c.306]

Колебания, возникающие при резонансе п-го рода, иногда также называют автопараметрическими. Этот термин возник в связи с математическим аппаратом, при.меняемым при исследовании условий устойчивости двпншния при резонансе -го рода. При исследовании вопроса об устойчивости движения приходится рассматривать линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Эти уравнения будут рассмотрены ниже, при изучении квазигармонических колебаний и параметрического резонанса. [c.306]

Наконец, отметим еще два явления, близких к резонансу п-го рода синхронизацию колебаний и гаитение колебаний. [c.306]

Ограничимся лнщь этими краткими замечаниями о резонансе п-го рода и смежных явлениях. Подробнее об этом сказано в цитированной выше работе Л. И Мандельштама и Н. Д. Папалекси. [c.307]

Начала широкому использованию метода Пуанкаре было положено в тридцатых годах текущего столетия работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова и А. А. Витта. Несмотря на то, что эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс п-го рода, затягивание и захватывание) носят универсальный характер. Суш,ественное значение, имела также работа Б. В. Булгакова (1942 г.) о колебаниях квазилинейных систем. Значительное развитие метод Пуанкаре получил в исследованиях И. Г Малкина (1944— 1956 гг.), который впервые систематически рассмотрел важный для приложений случай зависимости порождающего решения от произвольного числа параметров ау, обобщив результаты Пуанкаре, изучившего случай зависимости лишь от одного параметра. И. Г. Малкиным получены уравнения типа (50) и (59) для периодических и почтн-периоднческих решеннй квазилинейных и сильно нелинейных систем уравнений как с аналитическими, так и с неаналитическими правыми частями. Кроме того, изучен важный класс нелинейных систем, близких к так называемым системам А. М. Ляпунова решение уравнений (41) в этом случае может представляться рядами по дробным степеням параметра х. В работе Г. А. Мермана (1952 г.) изучен особый случай, когда уравнения типа (50) или (59) удовлетворяются тождественно, так что определитель вида (51) обращается в нуль показано, что в этом случае параметры порождающего решения следует пытаться найти из условий периодичности следующих приближений. [c.64]

Особенно опасен резонанс 3-го рода. Например, при = 3200 мин- субгармонический резонанс наблюдается при п = 10 ООО11 ООО мин 1. [c.222]

Резонанс м-го рода. Под действием периодической внешней э. д. с. в регенерированной системе происходит явление, находящееся в некотором родстве с явлением синхронизации ( 4, п. 5). Оно заключается в следующем. Пусть в схеме рис. 124, 125 (или ей аналогичной) обратная связь слишком мала для существования автоколебаний. При действии на коле--бательный контур внешней э. д. с. частоты ш, близкой к (л—целое, о — собственная частота контура), могут при определенных условиях возбуждаться сильные колебания частоты, равной в точности и)/л. Это явление, открытое Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси, было названо ими резонансом г-го рода. [c.123]

Ч. т. путем автопараметри ч е-ского возбуждения нелинейных систем (см. Резонанс, Резонанс параметрический). Сущность этого метода состоит в использовании колебательных систем, параметры к-рых зависят от амплитуды тока или напряжения и которые самовозбуждаются при воздействии на них внешней эдс Е sin n of (так называемые потенциально-автоколебательные системы). В этом случае в названной системе устанавливаются незатухающие колебания. Примером таких систем является невозбужденный регенератор. Т. о., воздействуя на систему, настроенную на частоту nf, частотой f, получаем требуемый эффект Ч. т. с требуемым коэф-том трансформации п (так называемый резонанс и-го рода). Практически же трансформировать частоту f с большим коэфициентом трансформации п пока еще чрезвычайно трудно. Ширина полосы настройки, в которой наступает самовозбуждение системы. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...