Потенциал диполя с циркуляцией

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке. В результате такого сложения мы снова получим поток, обтекающий круглый цилиндр. Действительно, мы видели, что в результате сложения прямолинейного потока и диполя образуется течение, имеющее одну из линий тока в виде окружности Ь, которую мы и приняли за След поверхности цилиндра (см. рис. 117). Но в прибавляемом дополнительно вихре все линии тока являются окружностями. Следовательно, среди них найдется и окружность и, совпадающая с L. Поскольку векторы скоростей в совпадающих точках Ь и Ь коллинеарны, то новая линия тока, получаемая в результате сложения, также будет окружностью того же радиуса, и мы снова примем ее за след поверхности цилиндра. Очевидно, все другие линии тока в результате сложения изменят свою форму. Суммированием получим комплексный потенциал нового течения [c.243]

Сравнивая (25) с выражением потенциала двойного слоя (13), заключим, что потенциал скоростей замкнутой вихревой нити Ь с циркуляцией Г совпадает с потенциалом двойного слоя диполей, расположенных по поверхности а, опирающейся на контур Ь, и имеющих одинаковую по всей поверхности плотность распределения момента, равную циркуляции вихревой нити. [c.278]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Учитывая, что круговая нить циркуляции Г эквивалентна распределению диполей по площади круга с равномерной интенсивностью Г, можно найти соответствующие потенциал и функцию тока как интеграл от функций Бесселя [Ламб, 1947, п. 161]. [c.102]

В этой плоскости течение вызывается общим потоком Fo с циркуляцией Гз и системой упомянутых выше особенностей, расположенных в точке 0.1, отвечающей точке Отображения вихря либо диполя по отношению к окружности известны (см. 3.2 и 3.3), поэтому потенциал течения вокруг круга может быть установлен без труда. Далее, применяя формулы Чаплыгина — Блазиуса, можно будет получить аэродинамическую результирующую и результирующий момент. [c.177]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

Очевидно, в этом случае в начале координат находится источник, комплексный потенциал коториго ш=о г г, мощностью р=107г вихрь, комплексный потенциал которого ии— 1 пг, с циркуляцией Г=—20тг диполь с моментом, равным 2тт. Определим величины Q [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...