Конхоиды

Любая конхоида состоит из двух ветвей, которые иногда преобразуются в одну кривую линию. [c.140]

На рис. 208 показаны построения конхоиды кривой линии АВ. Через точку О (полюс) проведем пучок лучей, пересекающих кривую АВ. На каждом луче от точки базовой кривой откладываем в обе стороны равные отрезки. Геометрическим местом концов этих отрезков является кривая линия — конхоида исходной кривой АВ относительно данного полюса О. Конхоидой окружности относительно ее центра является пара окружностей, концентрических базовой окружности. [c.140]

На рис. 209 представлены конхоиды окружности относительно полюса, лежащего на окружности. Такого рода конхоиды называют улитками Паскаля . [c.140]

Эпициклоиду называют кардиоидой, если r=R. Выше отмечено, что кардиоида является также и конхоидой окружности относительно точки, лежащей на окружности. Эволютой эпициклоиды (аналогично циклоиде) является эпициклоида, подобная данной, с тем же центром направляющей окружности [c.332]

Конхоида имеет две ветви. Построение конхоиды вытекает из ее определения. На прямой а (рис. 3.84) выбираем произвольные точки и из них как из центров описываем окружности радиуса R. Центры окружностей соединяем с полюсом S, расположенным на заданном расстоянии Ь. Точки пересечения лучей с соответствующими окружностями принадлежат конхоиде. Обе ветви конхоиды по мере [c.61]

Как образуется эвольвента, спираль Архимеда, синусоида, конхоида [c.61]

Улитка Паскаля общего вида — конхоида окружности относительно точки О этой окружности, т. е. геометрическое место точек Л/ и М если ОМ = ОР а и ОМ = ОР — а, или МР --- М Р — а (рис. 1, а). Уравнение улитки [c.22]

Траектория— конхоида окружности (улитка Паскаля) [c.157]

Если радиус-векторы плоской кривой относительно некоторой точки увеличить (или уменьшить) на одну и ту же величину, то геометрическое место концов полученных радиус-векторов представит конхоиду данной кривой относительно выбранной точки. [c.232]

Это — уравнение конхоиды прямой легко построить кривую по точкам, вычерчивая ряд положений прямой AM. На рис. 148 показаны конхоиды, соответствующие траекториям различных точек линейки М, M , Mi, Ms. При AM = d кривая имеет угловую точку, при АМ > d — петлю, при AMs < d кривая не имеет особых точек, так же как и в том случае, когда точка Мз расположена по другую сторону от ползуна А. [c.233]

Построение конхоиды ведут в следующем порядке через точку О проводят оси Ох и Оу. Откладывают от точки О по оси Ох заданный отрезок Ь и проводят через точку К линию MN параллельно оси Оу. Из точки О проводят пучок лучей, получая при этом на линии MN точки I, 2,3, 4,. .. Из точек I, 2,3,4,... засекают проведенные лучи дугами радиуса а. Так, для получения точек В и ВI, принадлежащих конхоиде, нужно поставить острие циркуля в точку С и сделать на луче засечки радиусом СВ = Bi — а. [c.49]

Кардиоида представляет собой конхоиду окружности относительно взятой на ней точки (точки 7, фиг. ИЗ). [c.49]

Уравнение конхоиды в полярных координатах [c.49]

Точка D механизма описывает конхоиду окружности, [c.66]

Уравнение конхоиды в прямоугольных координатах [c.193]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию DO = 2р, где р — фокальный параметр параболы q — q. Звено 1, имеющее форму коленчатого рычага с углом 90°, вращается вокруг неподвижной оси О, входя стороной On в поступательную пару с ползуном 3, а стороной От — в поступательную пару с ползуном 2. Звено 4 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и поступательную пару с крестообразным ползуном 5, оси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Ползун 5 скользит в неподвижных направляющих i — t, ось которых параллельна оси Оу, входя во вращательную пару А с ползуном 2. При вращении звена 1 вокруг оси О точка В описывает параболу q — q, а точки Е к F — ветви конхоиды s — s параболы q — q. Уравнение конхоиды S — S [c.196]

Точка В звена 3 описывает конхоиду q — q кривой [c.199]

Зкдаваясь отрезками ai или аг, меньшими или большими 2г, получим конхоиды окружности — укороченные или удлиненные кардиоиды. [c.140]

Конхоиды прямой называют конхоидами Никомеда Т [c.140]

Никомед (3—2 вв. до н. э.) — древнегреческий геометр. Впервые рассмотрел и применил конхоиду для нахождения двух средних nporfop-циональных между заданными величинами, а также для решения задач о трисекции угла и удвоении куба. [c.140]

На рис. 210 показаны различные конхоиды Никомеда одной и той же прямой линии. [c.141]

Построение конхоиды. Конхоидой называется плоская кривая, точки которой лежат на радиусах-векторах и удалены от какой-либо кривой на одну и ту же величину. Если кривую заменить прямой, получим так называемую конхо- [c.60]

Рис. 3. Схема универсального механизма воспроизведения кривой каппа к точкой О, ее конхоиды п — точкой в ортоконхоиды I — точкой с и эквидистанты д — точкой , принадлежащей рычагу ОЕ, моделирующему нормаль к кривой к.

Примечание. Механизм, рассмотренный в этой задаче, называется ковхоидографом. Ов вычерчивает конхоиду прямой линии, т. е. геометрическое место радиусов-векторов прямой линии, увеличенных или уменьшенных па один и тот же отрезок. [c.399]

К первому случаю относится построение касательной к спирали Архимеда, к конхоиде Никомеда. Ко второму случаю относятся построения касательной к эллипсу, гиперболе, параболе, лемнискате. [c.32]

Пример 3. Построение касательной к конхоиде. Прямолинейный луч вращается вокруг неподвнл ной точки О (рис. 23). На нем отрезок АВ постоянной длины скользит точкой А по заданной прямой аа, конец В чертит кривую — конхоиду Никомеда. Будем рассматривать движение точки В как сло/киое относительное движение по лучу ОВ луч вращается вокруг точки О с некоторой угловой скоростью. Пусть V,, — переносная скорость точкн В. Относительная скорость точки В равна г — относительной скорости точки А. [c.33]

Конхоида прямой линии (фиг.,117) есть геометрическое место точек /, 11, И, IIi, III, lili, на пучке лучей, проведенных из некоторой точки О к прямой МУ, находящейся от точки О на расстоянии Ь, если на этих лучах в обе стороны от линии MN откладывать отрезки постоянной длины а. [c.49]

Как видно из некоторых мест Механических проблем Аристотеля, сложение движений было уже известно древним. Его применяли главным образом геометры для описания кривых, например, Архимед — для спирали, Никомед — для конхоиды и т. д. Среди ученых нового времени Роберваль вывел из него остроумный метод проведения касательных к кривым, которые можно описать с помощью двух движений, закон которых известен. Однако Галилей является первым, применившим в механике исследование сложного движения для определения кривой, описываемой тяжелым телом под действием силы тяжести и силы бросания [ ]. [c.31]

Механизм предназначен для воспроизведения конхоиды прямой Никомеда. Звено 1 скользит в ползуне 2, вращающемся вокруг неподвижной оси D, Точки С и С, ле-" жащие на расстоянии о точки В, описывают две ветви конхоиды прямой с — с. Уравнение конхоиды в полярных координатах [c.193]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КОНХОИДЫ НИКОМЕДА [c.193]

Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит в поступательную пару с ползуном 3, входящим во вращательную пару D с ползуном 2, скользящим в неподвижных направляющихр — р. При вращении звена 1 вокруг оси А точки В и С ползуна 5, равноотстоящие от точки D, воспроизводят две ветви q — q конхоиды Никомеда, уравнение которой [c.193]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям BD = = АО а ВС = Ь, где а и Ь — полуоси эллипса р —р и FB = BE = d. Ползун 1 скользит в неподвижных направляющих t — t, ось которых параллельна оси Ау, н проходит через центр О эллипса р — р. Ползун 1 входит во вращательную пару D со звеном 4. Звено 4 входит во вращательные пары В и С со звеном 2 и ползуном 5, который скользит в неподвижных нанранляющих г — г, ось которых совпадает с осью Ах. Звено 2 входит в поступа1 ельную пару с ползуном 3, вращаюи ,имся вокруг неподвижной оси А. При движении ползуна I в направляющих i — f точка В звена 4 описывает эллипс р — р, а точки F и Е звена 2 описывают конхоиды q эллипса р — р, уравнение которой [c.194]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ АРТОБОЛЕВСКОГО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КОНХОИДЫ КЮЛЬПА [c.195]

Длины звеньен механизма удовлетворяют условию ОС = г, где /- — радиус окружности р—р. Ось направляющих t — t касательна к окружности р —р. Збсио /, вращающееся вокруг неподвижной оси О, входит во вращательную пару С со звеном 5 и в поступательную пару с ползуном 3. Ползун 4 скользит в неподвижных направляющих i — t, ось которых параллельна оси Оу, и входит во вращательные пары В с ползуном 3 и траверзой Bf, ось которой параллельна оси Ох. Ползун 4 входит в поступательную пару с крестообразным ползуном 2, оси направляющих которого взаимно перпендикулярны. Звено 5 входит в поступательную пару с ползуном 2. При вращении звена 1 вокруг оси О точка D ползуна 2 описывает конхоиду Кюльпа q — q, уравнение которой [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...