Прямоугольник — Момент инерции

Моменты инерции и моменты сопротивления прямоугольника. Осевые моменты инерции прямоугольника относительно его осей [c.248]

Прямоугольник. Найдем моменты инерции относительно главных центральных осей, которые в соответствии со свойством 2 ( 2.5) совпадают с осями симметрии прямоугольника (рис. 2.10). Так как ширина сечения постоянна, то по формуле (2.14) получим [c.30]

Момент инерции прямоугольника. Вычислим момент инерции прямоугольника относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно одной из его сторон (рис. 6.16). Разобьем [c.152]

Контроль — Средства 511 Прямоугольник — Площадь, момент инерции, момент сопротивления 125 [c.598]

Прямоугольник. Определим момент инерции относительно центральной оси (рис. 141). При этом [c.212]

Сравнить величины моментов инерции относительно центральной оси X прямоугольника, квадрата и круга при условии, что площади А всех трех сечений одинаковы. Моменты инерции выразить через площадь сечения. [c.46]

Для того же прямоугольника момент инерции относительно оси, проходящей через основание, [c.170]

Вычислим моменты инерции прямоугольника относительно центральных осей г, у, параллельных его сторонам (рис. 15). [c.17]

Представим теперь момент инерции эллипса как сумму моментов инерции элементарных прямоугольников высотой у и шириной dz [c.19]

Моменты инерции каждого прямоугольника относительно центральных осей легко определить по формулам (2.10) и (2.11) [c.32]

Прямоугольник (рис. IV.5, а). Вычислим момент инерции сечения относительно оси XQ, проходящей через центр тяжести параллельно основанию. За АА примем площадь бесконечно тонкого слоя АА = Ьйу. Тогда [c.97]

Пример 3.3. Найти момент инерции прямоугольника с основанием Ь и высотой Л относительно основания и относительно центральной оси, параллельной основанию (рис. 115). [c.112]

Центробежный момент инерции прямоугольника определяется путем переноса осей [c.117]

Иногда необходимо знать моменты инерции прямоугольника относительно осей и у , параллельных главным центральным. Для получения этих значений воспользуемся формулами (2.63) и (2.64) [c.197]

Центры тяжести Сх и С2 прямоугольников I а II ае лежат на главной оси х, поэтому для определения моментов инерции Jxx и Угл используем формулу (2.64) [c.200]

Находим Jу — главный центральный момент инерции относительно оси у, которая в данном случае является главной осью для обоих прямоугольников / и II. Значит, [c.201]

Как вычисляется момент инерции прямоугольника с основанием Ь и высотой h относительно центральной оси [c.57]

Решение. Из симметрии прямоугольника ясно, что главные центральные оси инерции для него будут такими же, как в примере 1.14.3. С целью вычисления, например, момента инерции Jl разобьем прямоугольник на п равных полос, параллельных первой оси с направляющим вектором еь Момент инерции каждой полосы будет такой же, какой имеет отрезок, полученный проектированием полосы на вторую главную ось, и имеющий массу, равную массе полосы. Переходя к пределу при п —> оо, заключаем, что момент инерции равен главному центральному моменту инерции отрезка массы М и длины 6, ориентированного вдоль главной оси. Проводя подобные построения для вычисления [c.66]

Формулы для определения моментов инерции плоских фигур получают, используя методы высшей математики, но для прямоугольника указанные формулы могут быть получены на основе элементарной математики. Покажем этот вывод. [c.249]

Очевидно, момент инерции всего прямоугольника относительно оси х будет в два раза больше 7 , т, е. [c.250]

Применим выведенную формулу для определения момента инерции прямоугольника (рис. 265) относительно оси Ох , проходящей через его основание [c.251]

Момент инерции треугольника. Для того чтобы определить момент инерции треугольника относительно оси х , проходящей посередине его высоты, возьмем прямоугольник (рис. 266) и разделим его диагональю на два равных треугольника, одинаково расположенных по [c.251]

Решение. Момент инерции определяем как разность моментов инерции внешнего и внутреннего прямоугольников [c.252]

Вычислим моменты инерции каждого из прямоугольников относительно собственных центральных осей х, и у — для прямоугольника x. у — для прямоугольника II [c.257]

Для определения момента инерции относительно оси у нет надобности применять формулу параллельного переноса, так как эта ось одновременно является главной центральной как для отдельных прямоугольников, так и для сечения в целом. Поэтому [c.257]

Определим главные центральные моменты инерции прямоугольника (рис. 2. 93). Сначала найдем момент инерции относительно [c.250]

ЛИМ прямоугольник диагональю на два равных треугольника (рис. 2.94), одинаково расположенных по отношению к оси х . Из рисунка видно, что момент инерции каждого из треугольников относительно оси х равен половине момента инерции прямоуголь- [c.251]

Определим моменты инерции прямоугольников относительно оси х j[= = 103 + 28,52-20. 60= 1012- 10 жл1< [c.254]

Для круга, кольца и прямоугольника моменты сопротивления найдем, воспользовавшись формулами, определяющими величины главных центральных моментов инерции этих сечений [c.272]

Если, например, сечение стержня является прямоугольником (со сторонами а и Ь), то его центр инерции находится в центре прямоугольника, а главные оси инерции параллельны его сторонам. Главные моменты инерции равны [c.97]

П р и, 1 е р 5.1. Вычислить главные центральные моменты инерции сечения, изображенного на рис. 2.69. Решение 1. Разбиваем составную фигуру на четыре простейших, каждая из которых представляет собой прямоугольник [c.248]

Проведем главную центральную ось сечения х, которая совпадает с нейтральной линией сечения, н вычислим относительно нее осевой момент инерции. Для этого сначала вычислим моменты инерции каждого прямоугольника, относительно осей, параллельных главной, и проходящих через собственные цен- [c.260]

Определим момент инерции тела и обода диафрагмы. Ввиду простоты и прямолинейности конструкции данной диафрагмы для подсчета моментов инерции разбиваем все тело на три прямоугольника. Суммарный момент инерции оббда и тела определяется по равенству [c.68]

Высота прямоугольника afge, момент инерции которого равен 2/о, должна составлять [c.77]

Приближенность метода заключается главным образом в том, что для криволинейной фигуры трудно правильно выбрать величины отрезков Л так, чтобы момент инерции каждого элементарного прямоугольника равнялся моменту инерции той части фигуры, которую заменяет этот прямоугольник. При выборе длины отрезка Л], например, надо учитывать, что не площадь прямоугольника аесй должна быть равновелика криволинейной площади над линией а моменты инерции обеих фигур — криволинейной и прямоугольника аесй — должны быть одинаковы. [c.78]

Если, например, площиь Р представляет собою прямоугольник, то момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через [c.29]

Для определения момента инерции относительно оси z выделим элементарную площадку в виде узкого прямоугольника, параллельного оси 2. Ширина элемента Ь, вьтсота — dy. Следовательно, [c.17]

Сначала определим момент инерции одной половины (верхней) прямоугольника относительно оси х. Разобьем верхнюю половину прямоугольника на тончайшие полоски высотой Лу. Одна из таких полосок на рисунке заштрихована. Площадь этой полоски Af=feAy, а расстояние от центра тяжести до оси х равно у (переменная величина). Следовательно, согласно определению, момент инерции прямоугольника AB D относительно оси х [c.249]

Из приведенных определений следует, что для прямоугольника его оси симметрии, моменты инерции относительно которых вычисляются поформулам (2.22) и (2. 22а), являются главными центральными осями. Для равнобедренного треугольника (см. рис. 267) ось симметрии и перпендикулярная ей центральная ось — главные центральные соответствующие моменты инерции определяются по формулам (2. 28) и (2. 30). Для круга и кругового кольца любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции равны между собой [см. формулы (2. 36) и (2. 37)1. Таким образом, [c.255]

Определим моменты инерции прямоугольников относительно оси х J[= у[ + с /= 1==40-10з + 28,53.20-60= 1012-103 лглг [c.257]

Устойчивость стержня определяется и величиной минимального момента инерции сечения, поэтому нет смысла выбирать такте сечения, у которых минимальный момент инерции будет значительно отличаться от максимального, например двутавр, прямоугольник с большей разницей в размерах сечения. Рациональны те сечения, которые равноустойчивы во всех направлениях и обладают большим моментом инерции при наименьшей площади. С этой точки зрения более рационально сечение кольцевое по сравнению со сплошным, коробчатое по сравнению со сплошным квадратным и, наконец, сечение, состоящее из двух швеллеров, ссединеипых так, как указано на р с. 2.146, о, по сравнению с сечением, указанным на рис. 2.146, б. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...