Оптимальные исходы в игре

Условимся считать, что. для всех К Ж множество Хк непусто и содержит все действия или аргументы коалиции К, которые принимаются во внимание при определении оптимальности исходов игры. Если Хк состоит из некоторой единственной стратегии, то вступление в действие этой стратегии можно истолковать как факт образования коалиции К. [c.175]

ОПТИМАЛЬНЫЕ ИСХОДЫ В ИГРЕ [c.181]

Поэтому оптимальность в теории игр и понимается как ожидаемое, возможное. Оптимальными исходами называются исходы, возможные в условиях допустимых действий игроков и коалиций, совершаемых согласно их интересам. [c.181]

В данном определении записаны минимальные требования к оптимальности исходов возражать против рассматриваемого исхода коалиция может лишь при полной уверенности, что она улучшит свое положение. Любой риск для достижения чего-то здесь полностью исключается. Такой подход представляется вполне логичным, потому что выявляет основные требования к оптимальности и дает твердую основу для дальнейших уточнений решения игры. В частности, при уточнении могут рассматриваться и требования, учитывающие риск или другие меры сравнения исходов и стратегий. [c.184]

Существование оптимальных исходов. Существование решения является непременным условием его применимости в практических задачах. В данном случае логическая непротиворечивость определения доказывается без большого труда, причем не налагаются какие-либо ограничения на класс игр. [c.184]

Для сужения множества оптимальных исходов в первую очередь следует использовать уточнения самих теоретико-игровых моделей, включение в них имеющейся дополнительной информации о рассматриваемой проблеме. Видное место среди уточненных моделей занимают игры в которых задана мера для сравнения между собой требований различных коалиций. Для классических кооперативных игр такой мерой служит эксцесс, [c.197]

Основным вопросом теории игр является оптимальность, так как в играх принципиально нет однозначного ответа на то, какие исходы игры или какие стратегии коалиций называть оптимальными. В обсуждении существа проблемы мы отметили, что некоторые аспекты оптимальности определяются самой логикой модели, а некоторые целями исследования. [c.237]

Принцип оптимальности играет важную роль не только при автоматическом программировании движений РТК. Исходя из этого принципа можно оптимизировать также алгоритмы управления РТК. Важнейшими критериями оптимальности РТК являются максимальная загрузка оборудования и минимальное время производственного цикла. [c.34]

Различные нёстратегические особенности игры (способы формирования коалиций, характеристика игроков, внешняя среда, в которой игра разыгрывается и т. п.) следует задавать в виде строгих дополнительных свойств оптимальных исходов игры. Построение по заданным свойствам принципа оптимальности является чисто математической задачей, хотя, разумеется, ее решение может быть значительно облегчено экономической интуицией. С другой стороны сами эти свойства можно рассматривать как строгое определение класса игр, для которого определяемый ими принцип оптимальности является совершенно бесспорным. Можно лишь ставить вопрос о том, удовлетворяются принятые требования или нет в некоторых практических задачах. [c.183]

Наличие свойства ковариантности не позволяет пр определении оптимальности исхода как-то учитыват индивидуальные свойства игроков, их личность. Вся И1 формация об этом должна быть отражена в других ко понентах игры в множествах стратегий, их следстви и интересах. [c.186]

Модели с мерой межкоалиционных сравнений исходов, Рассмотренные выше принципы оптимальности для многих игр указывают в качестве оптимальных весьма широкие множества, и поэтому на их основе трудно делать обоснованный выбор. С точки зрения принятия решений идеальным было бы решение, состоящее из единственного оптимального исхода или исходов, эквивалентных в смысле заданных [c.197]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Основная идея повторяющихся игр заключается в том, что при многократном повторении однопериодной игры удается добиться того, что выбор игроками индивидуально рациональных стратегий приводит к реализации рационального для всего коллектива исхода. В однопериодной игре это не всегда так в общем случае, если используется некооперативная концепция равновесия (равновесие Нэша), то в однопериодной игре точка Нэша может оказаться неэффективной (по Парето) с точки зрения всех игроков. В то же время, может существовать оптимальный по Парето набор стратегий, который не является равновесным по Нэшу. Классическим примером является игра двух лиц "дилемма заключенного" (см., например, [66, 82, 107, 128]). [c.1204]

Исходя из предложенной общей схемы, мы рассмотрели все основные понятия оптимальности, изучаемые в теории игр (с-ядро, решение Неймана — Моргенштерна, устойчивость, 1р-устойчивость, равновесие, к- и п-ядро). Эти понятия отражают те или иные интуитивные представления об оптимальности как о сбалансированности возможностей игроков (устойчивость, равновесие) или как справедливости [к- и я-ядро). Стоимость Шепли характеризует выигрыш игроков, который они получают в среднем при некоторой схеме переговоров. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...