Малые деформации. Функционал потенциальной энергии малых деформаций

Условие стационарности функционала полной потенциальной энергии (3.16) для линейно упругого тела позволяет достаточно просто получить разрешающие дифференциальные уравнения и граничные условия, записанные через перемещения. Для этого в функционале потенциальной энергии деформации (3.19) следует заменить деформации е их кинематическими выражениями. В случае малых перемещений эти выражения имеют вид (3.4). Тогда функционал Лагранжа, выраженный через перемещения, определится как [c.78]

МАЛЫЕ ДЕФОРМАЦИИ. ФУНКЦИОНАЛ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ [c.234]

Величины Су, 1,7= 1, 2, 3, являются компонентами симметричного тензора малых деформаций е,-, (, а функционал (2.4) определяет потенциальную энергию малых деформаций (классическая теория упругости). Потенциальная энергия деформаций элементарной частицы должна быть положительной, иначе в процессе деформации работа сил по изменению формы частицы будет отрицательной, т.е. будет происходить выделение, а не затрата энергии. Условия положительной определенности квадратичной формы (2.3), представленной в виде [c.235]

Будем считать, что относительные перемещения точек при деформа-Щ1ЯХ малы, и функционал потенциальной энергии упругих деформаций е Щи] (е — малый параметр, свидетельствующий о большой жесткости упругой среды) соответствует классической теории упругости малых деформаций (см. 9.2). Кроме того, будем считать, что функционал внутренних диссипативных сил е Ч)[й] определяется моделью Кельвина-Фойхта, т.е. )[й] = х [й], где х > О — коэффициент внутреннего вязкого трения. [c.291]

Пусть движение упругого тела таково, что Выполнены соответ ствующие условия (малость деформаций и величин u,j) и приме нимы соотношения классической теории упругости малых дефор маций, в частности функционал потенциальной энергии упруги деформаций представляется интегралом (2.4). Вариационный прин-цип Д Аламбера—Лагранжа для упругого тела представляется в вид [c.236]

При малых и средних по величине деформациях удовлетворительные результаты дает использование функционала потенциальной энергии деформации Л. Геррманна [6], который для несжимаемого материала имеет следующий вид [c.13]

Из выражения вариации силового функционала следует, что функции К(г, 0. бК(г, t) принадлежат функциональному пространству X, совпадающему с областью определения силового функционала и вложенному в пространство ЬгСП). Свойства этого пространства зависят от выбранной модели, описывающей потенциальные силовые поля. Например, для классической теории упругости малых деформаций (функционал Е[и], определяемый формулой (9.2.4)) область определения силового функционала есть пространство Соболева Уг(П). В случае теории упругости малых, но конечных деформаций (формула (9.2.3)) функционал потенциальной энергии деформаций определен на пространстве Соболева У4(П), состоящем из векторных функций, имеющих суммируемые первые производные в четвертой степени. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...