ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исходные понятия теории вероятностей из "Основы теории надежности ракетных двигателей " Первое определение [19]. Событием А называется всякий факт, который в результате опыта, проводимого в одних и тех же условиях, может произойти или не произойти. [c.5] Это определение легко понимается на ряде примеров. Так, отказ системы при ее испытании — случайное событие — может произойти или не произойти. Однако оно не является формализованным, что затрудняет рассмотрение операций над различными событиями. Более полным является приведенное ниже второе определение [23], использующее понятия выборочная точка , выборочное пространство и множество . [c.5] Пусть R — множество некоторых элементов е. Факт принадлежности е к Н обозначается так е Н. Элементы e R могут рассматриваться как возможные исходы эксперимента или какой-нибудь другой операции и называются выборочными точками. Число этих точек может быть конечным или бесконечным. Множество всех возможных исходов эксперимента, проводимого при данной совокупности условий, назовем выборочным пространством и обозначим через По крайней мере один из этих исходов обязательно (во всяком случае) происходит. [c.5] Второе определение. Событием А называется множество выборочных точек, являющихся некоторым подмножеством (частью) в Я. [c.5] Л = Л] ПЛг — событие, состоящее в наступлении Л[ и Лг в одном и том же испытании (другими словами Л состоит из таких исходов испытаний, которые входят как в событие Ль так и в событие Лг). [c.7] Несколько событий называются равновозможными, если по условиям некоторой симметрии или по другим соображениям нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое. [c.8] Если несколько событий а) образуют полную группу б) несовместны в) равновозможны, то они называются случаями. Описанная ситуация будет ниже именоваться схемой случаев [19]. [c.8] Поскольку событие A zR есть множество выборочных точек (в частном случае А может состоять из одной точки и тогда Ле/ ), то далее будут рассматриваться совокупности (классы) множеств А в R. Класс множест1в, удовлетворяющих некоторым условиям, называется полем множеств. [c.8] Наиболее часто в теории вероятностей рассматриваются два поля множеств. [c.8] Условие (1.10) является частным случаем выражения (1.11). Если R содержит конечное число выборочных точек, то класс всех возможных событий и есть булево поле. Очевидно, что борелево поле порождается (формируется) булевым полем. [c.8] При этом Р(Л) есть вероятностная мера на борелевом поле В = В(/ ), порождаемом булевым полем Р. Тройка чисел (/ , В, Р) называется вероятностным пространством. [c.9] Из определения события А и вероятности Р( ), а также соотношений (1.2) — (1.6) следуют соотношения, описывающие операции сложения и умножения вероятностей. [c.9] В выражениях (1.14) —(1.17) множества (события) ЛгеВ(/ ). Пример 1.1. Вероятность отказа конструкции хотя бы в одном из N сечений. [c.10] Пусть (/ , В, Р)—вероятностное пространство и Л еВ, Лз В, а Р(Л1) 0. [c.10] В справедливости соотношения 0-30) легко убедиться, обозначив в выражении (1.29) событие Л Я через Л и вводя новые гипотезы Яг . [c.12] В соответствии с упомянутыми условиями выбираются и пределы интегрирования в выражениях (1.32) и (1.33). [c.13] Рассмотрим, наконец, еще одно важное следствие соотношений (1.20) и (1.29). [c.13] Первое определение [19]. Случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, неизвестное заранее. [c.14] Обозначим через множество точек числовой оси. Тогда случайная величина / — дискретна, если она определена в счетном числе дискретных точек в и непрерывна, если она определена для любого где В — подмножество Случайная величина, определенная в называется одномерной. [c.14] Вернуться к основной статье