Методы решения уравнений для характеристического функционала

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ФУНКЦИОНАЛА [c.641]

Б заключение отметим, что описанный функциональный подход можно применять и к задачам, описываемым нелинейными уравнениями в частных производных с флуктуирующими параметрами. При этом легко написать линейное уравнение в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи и исследовать это уравнение аналогичными методами (см., например, [65]). [c.157]

За последние 20 лет появилась и достигла определенной полноты теория двумерной турбулентности, отличающейся неколмо-горовским каскадом энергии и логарифмической нелокальностью. Ей мы здесь посвящаем IX раздел, сняв имевшуюся в первом издании главу Турбулентность и волны , тематика которой в настоящее время отражена в ряде специальных монографий (см., например, книгу В. И. Татарского (1967)). В X разделе рассматривается решение уравнения Хопфа для характеристического функционала поля турбулентности методом Галеркина, найденное М. И. Вишиком и А. В. Фурсиковым. В этом издании нашли отражение и появившиеся в последнее двадцатилетие новые сведения об океанской турбулентности. [c.4]

Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовскими флуктуациями параметров, используемый метод приводит к приближению марковского случайного процесса соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Эйнштейна — Фоккера. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частнь[х производных, этот метод приводит к обобщенному уравнению типа Эйнштейна — Фоккера в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи, в связи с чем он может быть назван приближением диффузионного случайного процесса. Для динамических систем с не-гаусровскими флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к приближению марковского процесса. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. Так, для случая систем с флуктуациями параметров, имеющими пуассоновский характер, получаются интегро-диффе-ренциальные уравнения типа уравнения Колмогорова — Феллера. [c.6]

При попытках решения задачи о полном статистическом описании турбулентности при помощи определения характеристического функционала поля скорости из уравнения Хопфа мы сталкиваемся с той трудностью, что сколько-нибудь общего математического аппарата для решения линейных уравнений в вариационных производных еще не создано (и даже отсутствуют точные теоремы об условиях существования и единственности решений таких уравнений). Методы решения некоторых специальных типов линейных уравнений в вариационных производных, развитые, в частности. Татарским (1961) и Новиковым (1961г), для решения уравнения Хопфа оказываются недостаточными. Об единственном общем подходе к теории интегрирования уравнений в вариационных производных, связанном с использованием так называемых континуальных интегралов, мы еще будем говорить позже (в п. 29.5) пока, однако, мы рассмотрим некоторые более простые приближенные методы, аналогичные методам решения дифференциальных уравнений с помощью рядов по степеням независимых переменных или входящих б уравнения параметров. [c.641]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...