Марковские процессы общего вида

Марковские процессы общего вида [c.119]

Марковские процессы общего вида........................ИУ [c.337]

Общая характеристика моделей, основанных на представлении процесса v ( ) в виде диффузионного марковского процесса, была дана в 2.8. Применительно к прогнозированию остаточного ресурса существенным является тот факт, что в рамках этого класса моделей прогноз V ( 1 7ft) зависит лишь от последнего состояния системы [c.279]

Уравнение для условной функции надежности Р (/ Тр) в общем случае -мерного диффузионного марковского процесса в стационарной системе имеет вид [c.280]

Для марковского процесса z 1) общего вида нет уравнения для его характеристического функционала. Имеется только интегральное уравнение для функционала [c.63]

Для марковских процессов функция Q a, i t], i — т 2, Т) в (2.8) совпадает с Q a, i]t], i — т) и уравнение (2.13) переходит в известное уравнение Смолуховского, а оператор L и коэффициенты Aft в (2.15), (2.16) не зависят от предыстории (2, Т). Уравнение (2.17) при т-v - -0 редуцируется к обычному уравнению Фоккера — Планка >. Более общее кинетическое уравнение получается, когда марковский процесс наряду с непрерывной компонентой содержит и скачкообразную. При т-v +0 оно имеет вид (в одномерном случае) [c.24]

Apia, t). Первоначально формулы дифференцирования для ряда дискретных и непрерывных моделей a(t) этого класса были нами найдены в работах [15—17], вид общей структуры (2.26) для класса марковских процессов установлен в [31 ] а общий результат — в [18]. [c.29]

О < р < ОО соответствуют случаю частичного поглощения и частичного отражения примеси на границе. В последние годы в исследованиях В. Феллера, А. Д. Вентцеля и других авторов по общей теории марковских случайных процессов были изучены также и более общие (в определенном смысле—наиболее общие) граничные условия, допускающие возможность временной остановки примеси в момент достижения границы и ее диффузии вдоль границы (см., например, Дынкин (1963)). Поскольку, однако, эффекты такого рода вряд ли могут иметь реальное значение при распространении примесей то на соответствующих граничных условиях (которые также линейны) мы не будем задерживаться. В случае неограниченного по ка-ким-то направлениям потока краевые условия на бесконечности обычно берутся в виде требования О- О, т. е. опять же имеют вид (10.2) (с /(i)=0 и р = оо). Мгновенные источники примеси, очевидно, описываются заданием определенных начальных условий для поля непрерывно, же действующим источникам соответствуют неоднороднее краевые условия вида (10.2) с f t) Ф О (подробйёе эти условия для различных типов источников будут рассмотрены ниже). [c.508]

Как мы видели в предыдущем параграфе, марковский случайный процесс может быть описан с помощью функций распределения ( ) и Рг, причем для условной вероятности Рг мы сформулировали процедуру ее расчета, например, с помощью уравнения Фоккера—Планка. Для функции щ)1( ) такой процедуры нет, поэтому вопрос о виде распределения >[(0 остается одним из основных в теории случайных процессов. В отличие от статистической механики равновесных систем у нас нет какого-то общего (или исходного) выражения для VI (в равновесной статистической механике таким распределением является распределение Шббса). Наиболее распространенный выбор функции То ( ) — это гауссово распределение. Для такого выбора, как мы убедились на материале гл. 1 и 2, имеются достаточно убедительные физические основания, но есть и чисто формальные обстоятельства, связанные с реализацией этого распределения. Рассмотрим этот вопрос на примере простейшего случая. [c.145]

Под структурой поля геологического параметра понимают отношения элементов геокомпозиции. Иначе говоря, это — ее строение, определяемое отношением элементов, имеющих различные по величине и знаку отклонения от регионального фона. Так как отношения элементов описывают функции математического ожидания поля и среднего квадратического отклонения, то обе эти функции представляют структуру поля геологического параметра при его аналитическом выражении. Поле геологического параметра обладает марковскими свойствами, вытекающими из информационных свойств ( памяти ) геологического процесса. Вследствие этого полю свойственна еще одна, очень важная, так сказать, внутренняя структура — статистическая. Ее представляет автокорреляционная функция поля, которая описывает корреляционную связь между его элементами, pa пoлoлieнными на разных расстояниях в различных направлениях. Эта функция в общем случае в разных направлениях будет разной. Различия, в частности, проявляются в радиусах корреляции Таким образом, под структурой поля геологического параметра понимают строение и вид функции математического ожидания, функции среднего квадратического отклонения, автокорреляционной функции. Как отмечено, автокорреляционная функция, описывающая взаимосвязь между оценками геологического параметра в различных точках геологиче- [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...