Якоби решения характеристических уравнений

Метод Якоби решения характеристических уравнений. Решение характеристических уравнений и вычисление миноров для [c.446]

Эти уравнения можно рассматривать как полное решение поставленной задачи, которая, следовательно, будет разрешена, если достичь определения характеристической функции V V, как и S, удовлетворяет частному дифференциальному уравнению, единственного полного интеграла которого достаточно для решения задачи. Но для исследования этого уравнения мы отошлем читателя к мемуару Якоби, который подробно проанализировал случай свободной системы что касается случая системы с любыми связями, то он не представит никаких затруднений для лиц, которые усвоили аналогичные предложения, изложенные выше применительно к функции S., [c.566]

Якоби указывает, что случай, когда одновременно имеют место закон живых сил и принцип наименьшего действия, очень важен <(Гамильтон заметил, что в этом случае задача может быть сведена к нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Если найдено одно его полное решение, то получаются все интегральные уравнения. Функцию, определенную этим дифференциальным уравнением, Гамильтон называет характеристической. [c.826]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА—ЯКОБИ [c.138]

При решении задачи методом Остроградского — Якоби отсюда приходим к следующему уравнению в частных производных, определяющему характеристическую функцию W [c.209]

B. А. Стеклов, М. А. Тихомандрицкий) вследствие своей сложности и невозможности верификации результатов. Работа [234], опубликованная в докладах Прусской Королевской Академии наук, кроме того, слишком кратка и также недоступна явной проверке, даже с использованием современных систем аналитических вычислений. В книге [209] приведены некоторые геометрические доводы, предположительно объясняющие идею замен Кёттера. Однако они не являются достаточными. Кроме того, вне зависимости от правильности работ [234, 236] отметим, что в них не содержится явного выражения для характеристических полиномов в уравнениях Абеля-Якоби через константы интегралов. Такое неявное решение практически делает его бесполезным, т. к. не позволяет построить бифуркационные диаграммы, выделить особозамечательные решения (см. гл. 2) и пр. [c.175]

Предположим, что система х = / (ж) имеет равновесное решение a (i) = а °, и пусть. 4 — постоянная тга-матрица, представляющая собой якобиеву матрицу тп-вектора /(а ), вычисленную при X = а . Тогда уравнения Якоби имеют вид (см. 89) = А . Следовательно, можно ожидать, что точка равновесия х° устойчива в указанном в 131 смысле тогда, когда характеристические показатели для решений уравнений Якоби устойчивы (см. 89), а матрица А не имеет кратных элементарных делителей. Действительно, эти два условия, налагаемые на матрицу А, являются, очевидно, необходимыми и достаточными для ограниченности любого решения = (i), — оо < i < + оо, системы = = А1. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...