Разложения при помощи гармонического анализа

Разложения при помощи гармонического анализа. При любом практическом приложении методов небесной механики конечной целью является получение результатов в численном виде. Яри этом всегда представляется возможным, по крайней. мере в принципе, решить конкретную задачу, требующую обширных вычислений, сохраняя некоторые или все связанные с ней параметры (например, элементы эллиптической орбиты) в буквенном виде вплоть до последнего шага. Со времени изобретения вычислительных машин, с постепенным ростом их мощности и продуктивности оказалось более эффективным вводить численные разложения на более ранних этапах решения задачи, а иногда [c.98]

Разложения при помощи гармонического анализа 99 [c.99]

Численные коэффициенты рядов, приведенных в предыдущих разделах этой главы, могут быть легко вычислены, если эксцентриситет достаточно мал в тех же случаях, когда эксцентриситет значительно больше, чем 0,1 или 0,2, численные коэффициенты легче найти при помощи гармонического анализа. Разложения в ряды таких функций, как / " os"/, где тип суть любые целые числа, также могут быть намного облегчены при помощи гармонического анализа. [c.99]

Если необходимо определить ЧКХ для большого числа частот 1 или V, лучше применить метод, основанный на приеме гармонического анализа, с помощью которого определяются сразу все коэффициенты разложения функции п (6 ) или п (6С ) в ряд Фурье. [c.647]

Часто встречаются периодические, но негармонические колебания (рис. 6). Их всегда можно рассматривать как сумму простых гармонических колебаний. Процесс разложения периодических негармонических колебаний на простые гармонические составляющие (гармоники) называется гармоническим анализом и выполняется при помощи рядов Фурье. [c.10]

Возвращаясь теперь на время к физической стороне вопроса, мы предположим (впоследствии мы докажем, что это справедливо в широких пределах), что когда два или большее число источников звука возбуждают колебания воздуха одновременно, то результирующее возмущение в любой точке во внешнем воздухе или в слуховом проходе является простой суммой (в расширенном геометрическом смысле слова) тех возмущений, которые вызывались бы каждым источником, действующим в отдельности. Рассмотрим возмущение, обязанное одновременному звучанию какой-либо ноты и одной или всех ее гармоник. По определению, весь этот комплекс образует ноту, имеющую тот же самый период (и, следовательно, высоту), что и его самый низкий элемент. Сейчас у нас нет критерия, с помощью которого можно было бы различить два таких комплекса или обнаружить присутствие высших гармоник. И тем не менее их обычно нетрудно обнаружить на слух — по крайней мере в случае, когда составляющие звуки имеют независимое происхождение — с тем, чтобы произвести разложение смешанного звука. Это означает, что строго периодическое колебание в состоянии вызвать ощущение, не являющееся простым, но допускающее дальнейшее разложение. Фактически музыкантам давно было известно, что при некоторых условиях вместе с нотой можно слышать и ее гармоники, даже тогда, когда нота издается единичным источником звука, например колеблющейся струной смысл этого факта был, однако, непонятен. После того как этот вопрос привлек к себе внимание, было доказано (главным образом работами Ома и Гельмгольца), что почти все музыкальные ноты чрезвычайно сложны и состоят в действительности из нот гармонической шкалы, один или несколько членов которой в отдельных случаях могут отсутствовать. Мы сейчас коснемся причин несовершенства и трудности анализа. [c.34]

Вычисление гармонических составляющих вращающего момента производится путем разложения последнего в ряд Фурье с помощью одного из способов практического гармонического ана-лиза К Обозначив период вращающего момента через Т, будем иметь в результате такого анализа [c.245]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

При анализе нестационарной дифракции привлечение разложений на гармонические волны (разложение в ряд или интеграл Фурье) не только не является необходимым, но иногда вообще нецелесообразно. Напротив, иногда решение хтационарной задачи целесообразно представить с помощью решения нестационарной задачи [15], поскольку нестационарная картина часто более проста и для ее описания (и определения) не требуется сведений о стационарных состояниях. [c.207]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...