Схемы расщепления по пространственным переменным

В таких схемах протекание многомерного физического процесса на каждом временном шаге представляется как результат последовательной реализации соответствующих одномерных процессов, каждый из которых начинается от распределения поля, возникшего после окончания предыдущего одномерного процесса. На основе такого представления, называемого расщеплением задачи по пространственным переменным, моделирование одномерных процессов проводится с помощью неявных схем, а последовательное действие процессов учитывается по существу явным образом, т. е. решение многомерной задачи сводится к расчету на каждом шаге по времени набора одномерных задач, решаемых в случае уравнения теплопроводности методом прогонки. Применение неявной аппроксимации одномерных задач обеспечивает устойчивость схемы, а общее число арифметических действий оказывается пропорционально числу [c.118]

Схемы расщепления по пространственным переменным [c.38]

Построение устойчивых схем расщепления по пространственным переменным для гиперболических уравнений связано с некоторыми трудностями. Перечислим их [c.40]

Схемы расщепления, абсолютно устойчивые в случае двух пространственных переменных, могут оказаться неустойчивыми при переходе к случаю трех пространственных переменных. [c.40]

По-видимому, любую устойчивую одномерную схему можно применять и в случае двух пространственных переменных, когда проводится расщепление по времени, причем условия устойчивости для одномерной схемы не меняются. В задачах обтекания тел такое расщепление по времени приводит к трудностям, связанным с граничными условиями на промежуточном шаге. Как мы увидим, для вычисления граничных значений На поверхности тела используются значения функции тока г)з во внутренних точках, но вычислять значения ф"+ /2 на промежуточном шаге, кажется, не имеет смысла. [c.127]

Эти уравнения для физических переменных (составляющих вектора скорости и давления) можно решать теми же методами, что и уравнения в случае плоских течений. Некоторые обобщения на случай пространственных течений уже рассматривались в разд. 3.1. Например, ограничение на числа Куранта для явных схем (при отсутствии расщепления по времени) записывается так [c.309]

Условие устойчивости (5.29) является весьма жестким оно, как правило, не соответствует естественным требованиям точности. В случае двух (и более) пространственных переменных применение неявных схем вызывает большие трудности, связанные с решением системы уравнений на верхнем слое. Это обстоятельство послужило одним из стимулов развития группы родственных между собой eтoдoБ (метода переменных направлений, метода дробных шагов, метода расщепления и др.). [c.135]

Приведем теперь схему расщепления по пространственным переменным для уравнения тенлопроводности в случае трех пространственных переменных [c.40]

Бёрстейн и Мирин [1970, 1971] разработали схему расщепления для уравнений течения невязкого газа третьего порядка точности по пространственным переменным и времени. Схема третьего порядка точности в приложении к задаче о расчете обтекания затупленного тела с отошедшей ударной волной дала более точные значения давления, по менее точные значения плотности в точке торможения и потребовала втрое больше машинного времени, чем схема второго порядка точности. Другая схема третьего порядка точности приводится в работе Русанова [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...