Некоторые сведения из функционального анализа

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО М ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [c.205]

Для понимания дальнейшего текста необходимо знакомство с основами (или, лучше сказать, с элементами) функционального анализа. Для справок можно использовать некоторые параграфы из глав I—V книги [2], глав I, П1 книги [8] или глав III—V и VII—IX книги [9]. Предполагается, что читателю известно понятие обобщенной функции. Необходимые сведения об обобщенных функциях и их преобразованиях Фурье можно найти в нескольких параграфах из глав I, II книги [5] или главы [c.296]

В настоящем приложении даются понятие и некоторые правила вычисления с вариационными производными. За более подробными и строгими сведениями по затрагиваемым здесь вопросам необходимо обратиться к специальной литературе по функциональному анализу. [c.520]

Некоторые сведения из функционального анализа [c.16]

В гл. II монографии приведены некоторые сведения о функциональных классах С, Л. Соболева, ряд теорем функционального анализа, которые составляют основу для последующих рассмотрений. Здесь же дается разъяснение такого важного топологического инварианта, как степень отображения, [c.6]

Вопросам усреднения уравнений с частными производными и их приложениям посвящена обширная литература. Настоящая книга почти не имеет пересечений с другими монографиями, в которых излагаются задачи усреднения дифференциальных операторов. Особое внимание в ней обращено на задачи, связанные с линейной стационарной системой теории упругости. Поэтому для удобства читателя первая глава книги содержит материал, относящийся к исследованию стационарной системы теории упругости. В ней рассматриваются вопросы существования и единственности решений основных краевых задач теории упругости, неравенства Корна и их обобщения, априорные оценки решений и их свойства, краевые задачи в так называемых перфорированных областях и свойства их решений, а также приводятся некоторые вспомогательные сведения из функционального анализа. Все эти результаты используются в последующих главах, многие из них излагаются впервые. [c.6]

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА. [c.210]

Для чтения книги, по существу, требуется хорошее знание анализа и функционального анализа, и прежде всего гильбертовых пространств, пространств Соболева и ди( х )еренциального исчисления в нормированных векторных пространствах. Кроме этих предварительных сведений и некоторых результатов, относящихся к эллиптическим краевым задачам (например, свойства регулярности решений), используемый математический аппарат приведен в книге. [c.7]

В каждой программе, реализующей конечно-элементный анализ, описывается совокупность используемых элементов. Чем шире набор и функциональные свойства элементов, тем большими возможностями обладает тот или иной программный комплекс. Примеры некоторых конечных элементов, их графическое представление и краткое описание приведены в табл. 1.1. При этом не ставилась задача сравнить возможности библиотек тех или иных пакетов, равно как и не преследовалась-цель описать все особенности, которыми отличаются элементы этих библиотек. Эти и многие другие сведения могут быть найдены в специальной литературе. [c.60]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Математическое обоснование аппарата, развитого в главах I и И, связано с привлечением некоторых разделов современного функционального анализа. В Дополнении, написанном М. С. Аграновичем, кратко изложены необходимые сведения из этих разделов и на этой основе проведено исследование свойств операторов, связанных с важнейшими из рассмотренных в книге задач. Эти операторы — несамосопряженные (что связано с сущностью исследуемых задач), и особенностью применяемого в книге аппарата является использование рядов по собственным функциям этих несамосопряженных операторов. Однако эти операторы, как показано в Дополнении, очень близки к самосопряженным. Это позволило доказать, что дифрагированное поле допускает разложение в нужные ряды, причем при правильном способе их суммирования они быстро сходятся и их можно почленно дифференцировать. В Дополнении указана также асимптотика собственных значений и выведены априорные оценки для решений рассматриваемых задач. Подробнее содержание Дополнения объяснено в 30. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...