Теоремы из теории определителей

Если Дг = 0, где / < , то на основании известной теоремы из теории определителей знаки Д ц. и Д,. 1 (предполагая, что они не обращаются в нуль вместе с Д,) будут противоположными. Следовательно, при прохождении величины Х - через корень определителя Д число перемен знака не изменяется, так что изменение числа перемен знака может произойти только вследствие обращения в нуль определителя Д , которое, таким образом, должно получиться при п действительных (и разных) значениях Х . Аналогично существуют п— действительных корней определителя Д 1 и т. д. [c.221]

Теорема I. Определитель равен сумме произведений всех элементов любого из его столбцов (строк) на их алгебраические дополнения. Опираясь на теорему 1 и указанные ранее свойства определителя, можно доказать теорему 2. [c.129]

Теоремы из теории определителей [c.9]

Значительно более сложным становится изучение рассматриваемого вопроса, если определитель Пуанкаре (2.7) равен нулю. Здесь уже недостаточна теорема о существовании неявных функций в ее простейшей формулировке. Между тем такие, казалось бы, весьма специальные с математической точки зрения случаи представляют наибольший интерес для теории нелинейных колебаний. Действительно, именно в этих случаях, согласно сказанному выше, нет однозначного соответствия между периодическими решениями исходной и порождающей систем уравнений. Поэтому при обращении определителя (2.7) в нуль с переходом от 1=0к л=7 0 как раз и получаются качественные изменения. [c.159]

В построенной Якоби теории содержится важнейшая теорема, касающаяся функциональных определителей [c.12]

Эта теорема была доказана Мультоном [127] даже для более общего случая, когда стационарная конфигурация не неподвижна, а пульсирует (т. е. каждая из масс движется по эллипсу). Доказательство Мультона вполне строгое и естественное. Оно опирается на индукцию при переходе от п масс к (п +1) массе, причем (п+ 1)-ая масса первоначально предполагается нулевой . Центральное место в доказательстве Мультона при этом уделяется к исследованию условий невырожденности, при которых [п + 1)-ая масса принимает уже конечное фиксированное значение. Эта задача из теории определителей показывает существенность условия, что все массы являются положительными. [c.136]

Матрицы и определители. Теория размерности основана на теореме, впервые доказанной Букингэмом и иногда называемой я-тео-ремой. Чтобы понять эту теорему, необходимы некоторые познания из области элементарных свойств матриц ). [c.450]

В этой исключительно ясно и просто написанной работе дается законченное изложение всех вопросов, связанных с задачами канонических преобразований и с задачей интегрирования уравнений Гамильтона методом отыскания полного интеграла. Обпще положения развиваемой им теории Донкин прилагав к установлению уравнений теории возмущенного движения. В своем изложении предмета Донкин широко пользуется функциональными определителями и скобками Пуассона, устанавливая для них новые соотношения и формулируя получаемые теоремы с помощью этих скобок. [c.26]

В основном благодаря новаторским работам Джона Болла по трёхмерной теории упругости, особенно важную роль при изучении проблем, рассмотренных в томе 1, приобрело понятие выпуклости. В частности, мы естественным образом приходим к нетривиальным примерам выпуклых оболочек множеств, например множества всех квадратных матриц с положительным определителем (теорема 4.7-4), а также выпуклых функций от матриц. Так, при изучении материалов Огдена в главе 4 естественно возникают функции вида Р (Р Р) с а 1 [c.10]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...