Группа равноправности материала

ГРУППА равноправности МАТЕРИАЛА 89 [c.89]

Группа равноправности материала [c.89]

Триклинным называется материал, группа равноправности [c.93]

Мы подошли к определению изотропного материала— одной из великих идей Коши (Трусделл) материал изотропен, если суш,ествует отсчетная и-конфигурация, для которой группа равноправности содержит полную ортогональную группу о — уравнение (4) выполняется для всех преобразований этой группы [c.94]

В твердом теле суш,ествуют преимущественные состояния всякое изменение формы (деформирование) из этих состояний влияет на поведение материала при нагружении. На это поведение может влиять, но может и не влиять поворот испытуемого образца. Этому качественному описанию соответствует определение простой материал тверд, если можно указать такую отсчетную о-конфигурацию, что соответствующая ей группа равноправности является подгруппой ортогональной группы. [c.95]

Здесь —группа равноправности неискаженного состояния (и-кон-фигурация), —группа равноправности и -конфигурации, также неискаженной, поскольку ортогональное преобразование не сопровождается изменением формы. Группы g, —сопряженные внутри ортогональной группы. Термин тип анизотропии следует понимать в широком смысле, он определен группой равноправности g, а не группой специальных поворотов g, непосредственно связанных с характеристиками симметрий материала. Например, симметрии ортотропного материала определяются преобразованиями вида (II.5.3) [c.96]

По определению изотропного материала его группа равноправности g-j, в любой неискаженной u-конфигурации, являясь Подгруппой группы и всех унимодулярных преобразований, [c.99]

Простой материал представляет простую жидкость, если для некоторой отсчетной -конфигурации его группа равноправности [c.101]

В этом определении уже содержится утверждение, что жидкость — изотропный материал. Сославшись же на (4.20), можно сказать большее группа равноправности жидкости остается унимодулярной в любой конфигурации. Жидкость лишена предпочтительных конфигураций, все ее конфигурации —неискаженные. Ранее уже отмечалось, что изотропный материал— либо твердое тело, либо жидкость —см. (7.4). [c.101]

Таким образом, группа равноправности изотропного материала— это либо ортогональная группа, либо вся унимодулярная группа. [c.191]

Здесь (1 = 0, где I — предыстория, значения которой для всех моментов времени равны 1. Поскольку материал, определенный таким образом, может иметь какую угодно группу равноправности, включая и ту, которая была, уже, применена при определении твердого тела, это определение само по себе не годится в качестве критерия, позволяющего различить жидкость и твердое тело по их обычным реакциям. Наконец, жидкость рассматривается еще как материал, не имеющий предпочтительной ориентации . Используя понятие о группах равноправности, мы можем реализовать эту несколько смутную идею следующим образом. [c.197]

Чтобы исчерпать все возможные типы простых материалов, мы будем любой материал, не являющийся твердым телом, называть жидким кристаллом. Для жидкого кристалла, следовательно, не существует такой отсчетной конфигурации х, что Таким образом, группа равноправности по отношению ь каждой отсчетной конфигурации содержит некоторые неортогональные элементы, т. е. всегда найдется изменение формы жидкого кристалла, которое нельзя обнаружить никаким экспериментом. В этом отношении. жидкий кристалл подобен жидкости, для которой никакие изменения формы без изменения плотности не поддаются обнаружению. Поскольку, однако, невозможно, чтобы (иначе жидкий кристалл фактически был бы жидкостью), для неизотропного жидкого кристалла существуют также не сводящиеся к тождественному преобразованию повороты, которые поддаются обнаружению. Этим своим свойством жидкие кристаллы напоминают анизотропные твердые тела. [c.199]

Пусть — группа равноправности гиперупругого материала относительно некоторой отсчетной конфигурации. Если Н е о, то. согласно (IV. 12-3) и (XII. 6-1), [c.364]

Для каждой из реакций f, бо и можно определить группу равноправности. В случае когда каждая из этих трех групп оказывается унимодулярной группой, мы будем называть материал, определяемый соотношениями (20), термомеханической жидкостью сложности 1. С помощью приемов, которые должны были уже стать второй натурой для каждого, кто дочитал книгу до этого места, может показать, что для такой жидкости соотношения (20).1 4 приводятся к виду [c.456]

Рассмотрим материал, обладающий в о-конфигурации группой 1 2 2 равноправности g, а в о-конфигурации —группой g. По (5) и (4) [c.92]

Этим подтверждается сохранение группы равноправности материала— необнаруживаемость, в какой из отсчетных конфигураций (и или V) задана мера G. [c.105]

По самому их определению отображения, преобразующие дну из равноправных конфигураций в другую, образуют группу, которая определяется свойствами реакции Таким образом, эта группа определяется, с одной стороны, определяющим соотношением в точке X и, с другой стороны, заданием какой-нибудь одной (любой) из конфигураций и, которые переводятся друг в друга преобразованием из этой группы. Выбрав другую конфигурацию к, мы придем, вообще говоря, к другой группе отображений. Было бы естественно назвать группу, определяемую группой равноправности материала по отношению к и в точке X, однако это название (или равнозначное название [c.184]

Назовем, переходя к более общему рассмотрению, g и g группы равноправности твердого материала, соответствующие двум неискаженным конфигурациям v и v. Согласно правилу Нолла (4.15) [c.97]

Сохранение группы равноправности ортотропного материала требует совпадения всех трех осей j, , g ортотропин с главными направлениями тензора искажений (с, е , т = 1, 2, 3). Подвергнутый растяжениям по этим направлениям материал остается ортотропным. [c.99]

Векторные базисы двух отсчетных неискаженных конфигураций V и V задаются тройками векторов г , и г , совмещаемыми ортогональным преобразованием О со , определяющим группу равноправности g материала (гл. 3, 4, 6). Связь между гради- [c.105]

Термин группа изотропии , использованный Ноллом при введении этих групп, приводил бы здесь к недоразумениям, поскольку его происхождение связано с понятием вращения, тогда как элементы группы равноправности вовсе не обязательно должны быть вращениями равным образом приводил бы к недоразумению термин группа симметрии (хотя он и ближе к распространенному у физиков слово отребленню), поскольку берет начало от понятия расстояния, которое не имеет отношения к реакции материала. Термин равноправный предлагается в связи с его корневым значением равный в правах перед законом , причем роль закона здесь отводится определяющему соотношению материала. [c.185]

Группа равноправности в заданной материальной точке, равно как и реакция 65 рассматриваемого материала, зависят от выбора отсчетной конфигурации х. Поскольку реакция определяет реакцию для всех хз, то же самое должно быть справедливо и относительно и Так это и есть, и каждая из групп определяет другую по правилу, установленному Ноллом [c.188]

Этот последний результат означает, что все жидкости в состоянии раБноБесия подчиняются законам эйлероБОЙ гидростатики, согласно которым напряжения сводятся к одному гидростатическому давлению, зависящему только от плотности. В частности, для жидкости характерно явление течения в одном из указанных выше общепринятых смыслов, а именно находясь в состоянйи покоя во все времена, в прошлом и в настоящий моменты, она ни в какой конфигурации не может выдерживать никаких сдвигающих напряжений. Как мы показали в начале этого параграфа, обратное неверно материал, способный течь в этом смысле, может иметь какую угодно группу равноправности. [c.198]

В случае, когда материал дифференциального типа изотропен, он называется твердым телом Ривлина — Эриксена или жидкостью Ривлина — Эриксена сложности п соответственно тому, является ли его группой равноправности группа о для некоторой отсчетной конфигурации или группа для всех от-счетнЫх конфигураций, в согласии с определениями, данными в IV. 15-16. Определяющие соотношения в этих двух частных случаях имеют вид [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...