ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квазипродольные ударные волны из "Нелинейные волны в упругих средах " В пространстве и, эти равенства представляют одну из ветвей ударной адиабаты, соответствующую квазипродольной волне. Очевидно, что в отсутствии д это парабола, проходящая через начальную точку Ui и расположенная в плоскости, проведенной через ось и точку Щ. [c.182] Касательная к ней в начальной точке совпадает с касательной к интегральной кривой квазипродольной волны Римана (3.12), что согласуется с теоремой Лакса ( 1.7). [c.182] Из полученных для [и ] выражений видно, что в данной волне изменение продольной компоненты [из] вызывает также изменение поперечных компонент, но из-за малости начальной деформации з (/3=1,2) они на порядок меньще, чем у продольной. Если же ир = О, то волна остается чисто продольной. Заметим, что, если свойства материала таковы, что 6 = О, то рассматриваемые волны будут чисто продольными всегда. [c.182] Третья степень у [из] находится в соответствии с общим случаем теории малых скачков ( 1.7) и оправдывает пренебрежение перекрестными членами разложения Ф по [5] и [и,], сделанное выще, при учете членов по [и,] не выще третьей степени. [c.182] В средах, где а О, возможны только такие скачки, в которых [из] О, т.е. скачки разрежения, в средах с а О - только скачки сжатия (а = О соответствует линейной среде). Сравнение с результатами Главы 3 показывает,что ( 3.5) ударные волны могут присутствовать тогда, когда соответствующие волны Римана опрокидываются. [c.182] Сравнивая эти величины для а с выражением (4.6) для скорости скачка IV, видим, что условия эволюционности выполнены, если а[из] О, т.е. дм квазипродольной ударной волны требования эволюционности и неубывания энтропии совпадают. [c.183] Выражения для скорости ударной волны и для скачка энтропии, проявление нелинейности в членах третьего порядка, совпадение условий эволюционности и неубывания энтропии — все это делает квазипродольные нелинейные волны, как непрерывные, так и скачки, очень похожими на достаточно хорошо изученные аналогичные волны в газовой динамике. Поэтому в дальнейшем квазипродольным волнам достаточно большого внимания уделяться не будет. [c.183] Вернуться к основной статье