ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод сращивания асимптотических разложений из "Механика упругих тел " Основоположником метода является Л. Прандтль. Рассматривая течение вязкой жидкости, он заметил, что влияние малой вязкости локализовано у границы — в тонком пограничном слое. Вдали от границы жидкость ведет себя как идеальная. Одни и те же уравнения Навье—Стокса по-разному упрощаются вдали от границы и около нее [42, 65, 66]. [c.130] Метод сращивания состоит из трех процедур построения внешнего разложения, построения внутренних разложений и сращивания внешнего разложения с внутренними. Метод предназначен для дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. [c.130] Вдали от границы решение меняется плавно, формально малые члены можно отбросить, уравнение имеет пониженный порядок — все это характерно для внешнего разложения. У границы, наоборот, решение меняется быстро, старшие производные играют первостепенную роль, хотя имеют малые коэффициенты. Но внешнее и внутреннее разложения — это разные формы одного решения они должны быть состыкованы процедурой сращивания. Рассмотрим пример. [c.131] Но Ug как решение уравнения второго порядка не может удовлетворять четырем граничным условиям (как и и,, Разложение (5.2) является внешним (и ) оно не выходит на границу . [c.131] Для удовлетворения двум условиям при j =0 достаточно последнего выражения. Внутреннее разложение строится на полубесконечном промежутке О (такова условность метода), vl приняты равными нулю для ограниченности и при оо. [c.131] Используя (5.2) и (5.3), сразу получим А=а . Вторая константа в (5.2) (5ц) находится сращиванием с внутренним разложением вблизи х=/. [c.132] Вышеизложенное уязвимо для критики условие (5.4) подсказывает, что и следовало бы разлагать по целым степеням но тогда может потребоваться корректировка и ради последующего сращивания. Более строгое и подробное изложение метода читатель найдет в [42, 65, 66]. [c.132] Вернуться к основной статье