Варьирование актуальной конфигурации

Варьирование актуальной конфигурации [c.62]

При линеаризации определяющих соотношений в начально-деформиро-ванной конфигурации необходимо исходить из уравнений движения (1.7.8) и граничных условий (1.7.9) и (1.7.10), заданных в векторном базисе актуальной конфигурации. Однако процесс варьирования в этой конфигурации представляется достаточно сложным в связи с тем, что возмущению должны подвергаться как описывающие напряженно-деформированное состояние функции (тензоры напряжений и деформаций), так и сама актуальная конфигурация (т. е. система координат, связанная с ее векторным базисом, а также определенный в этом базисе набла-оператор). [c.38]

Следуя [61], чтобы избежать затруднений, связанных с варьированием базиса актуальной конфигурации, в качестве исходных соотношений, определяющих равновесную НДК, будем использовать уравнения статики в объеме (1.7.1) и на поверхности (1.7.2), выраженные через тензор Пиола. [c.38]

Основываясь на уравнении статики (2.6.4) для тензора Пиола, мы избегнем затруднений, связанных с варьированием ба.чиса актуальной конфигурации. Имеем [c.114]

Через кх обозначена вариация массовой силы. Считая актуальную конфигурацию равновесной, приходим к уравнению равновесия в варьированном состоянии [c.114]

Роль тензора напряжений Т в варьированном состоянии отходит к тензору 0. Через этот тензор выражаются уравнения статики в объеме и на поверхности. Конечно, напряженное состояние в актуальной конфигурации должно быть наперед известно. Краевая задача (2), (4) линейна относительно вектора Ее коэффициенты постоянны, если преобразование отсчетной конфигурации в актуальную аффинно, тогда Т—постоянный тензор. [c.115]

При мертвом поверхностном нагружении поверхностная сила на площадке йО сохраняет в варьированном состоянии ту же величину и направление, что в актуальной конфигурации, так что по (1.10.22) и (5.9) [c.115]

Задача о варьировании напряженного состояния, напомним, рассматривалась в гл. 4, 5. Как всегда, речь шла об отсчетной V- И актуальной -конфигурациях. Напряженное состояние задавалось или тензором Пиола Р, или тензором напряжений Коши т. Уравнения статики в объеме и на поверхности тела представлялись соотношениями [c.327]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сугцностп совпадает с использованной егце в XIX в. (и затем забытой) формулировкой [ ]. Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобгценного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и тотальной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронпзываюгцпх всю механику деформируемых тел. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...