Диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме

ДИФФЕОМОРФИЗМЫ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ АКСИОМЕ А А. Определения [c.58]

Диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, мы будем называть также А-диффеоморфизмами. — Прим. перев. [c.59]

В дальнейшем через / обозначается диффеоморфизм, удовлетворяющий аксиоме А. [c.61]

Символическая динамика для некоторых геодезических потоков восходит к Адамару и была развита Морсом (9]. Смейл [13] перенес се на случай подковы , а Адлер и Вейс [1] —на случай автоморфизмов тора. Синай [10], [И] доказал теоремы пп. С и Ъ для У-диффеоморфизмов, а в 15] они были обобщены иа случай диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А. [c.74]

ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ АКСИОМЕ А [c.76]

Эта конструкция аналогична конструкции, примененной в [3] для диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А. Если I достаточно велико, то леммы 13—18 из [3] (см. также леммы 10.1 — 10.4 добавления. — Ред.) легко приспособить к нашему случаю (здесь требуется применить лемму 7.2 настоящей работы) и показать, что = 1) -5/ = У являются [c.139]

Я- Г. Синай сообщил авторам, что соответствующая проблема для аттракторов диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, изучалась Ю. И. Кифером. [См. [3,3]. [c.146]

ДИФФЕОМОРФИЗМОВ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ АКСИОМЕ А...... [c.245]

Для базисного множества диффеоморфизма f, удовлетворяющего аксиоме А, положим [c.65]

М. Морс [3], [4] и [5] использовал методы символической динамики для изучения минимальных геодезических па поверхности отрицательной кривизны. Данную статью можно рассматривать как распространение и обобщение результатов Морса на рассматриваемый случай. Настоящим обобщением геодезических потоков, изучавшихся Морсом, являются потоки, удовлетворяющие аксиоме А (см. [9]). Технически они сложнее диффеоморфизмов, ио со временем и для них будут построены марковские разбиения, и методы этой статьи будут перенесены на случай потоков. В частности, можно ожидать, что справедлива следующая [c.92]

У-диффеоморфизмы и У-потоки (вместе У-системы) возникли как естественное обобщение алгебраических автоморфизмов тора и геодезических потоков на многообразиях отрицательной кривизны [Аи]. С другой стороны, подкова Смейла [17] и ее разнообразные обобщения [С] послужили стимулом для выделения более широкого класса динамических систем, обладающих гиперболическими свойствами, класса систем, удовлетворяющих так называемой аксиоме А Смейла, илн класса А-систем (диффеоморфизмов и потоков). [c.214]

Диффеоморфизмы с нетривиальными базисными множествами. Для диффеоморфизмов утверждение пункта 6.4 было усилено в [178], [180] было показано, что в окрестности точки на бифуркационной поверхности существуют диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А Смейла, с нульмерными нетривиальными базисными множествами. Точнее, пусть [c.141]

Общая теория динамических систем традиционно делится на две большие ветви — топологическую динамику и эргодическую теорию. Методы символической динамики работают и там, н там, ио в настоящем сборнике эргодическая часть все-таки преобладает. В первой статье читатель найдет построение марковского разбиения для ограничения диффеоморфизма, удовлетворяющего аксиоме А, на множество не-блуждаюших точек и эргодическую теорию таких диффеоморфизмов. Существенное место здесь занимают термодинамический формализм , гиббсовские меры н вариационный принцип . Введенные Д. Рюэлем и Я- Г. Синаем по аналогии со статистической физикой эти понятия удачно вписались в традиционный для динамических систем круг. Это оживило эргодическую теорию гладких систем и уже принесло интересные результаты. Оказалось, например, что базисные множества диффеоморфизмов класса С , удовлетворяющих аксиоме А, имеют лебеговскую меру нуль. Замечательно, чю класс гладкости здесь нельзя понизить в пятой статье сборника описано построение толстой подковы Смейла , базисное множество которой имеет положительную лебеговскую меру. [c.6]

Во второй статье изучаются некоторые топологические свойства тех жо диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А. Здесь показано, что свойства возвращаемости траек- [c.6]

Данные заметки состоят из четырех разделов. Сначала мы изучим статистические свойства гиббсовских мер. Эти меры на пространстве последовательностей возникают в современной статистической механике оии интересуют нас постольку, поскольку являются решением задачи о восстаиов-ленни инвариантной меры, если она в некотором смысле приближенно известна. Гиббсовские меры удовлетворяют также вариационному принципу, нажность которого определяется тем, что он применим в более общих пространствах, чем пространство последовательностей. Исходя нз этого принципа мы строим термодинамический формализм на компактных простраиствах, чему посвящен второй раздел. В третьем вводятся диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, и для них строится символическая динамика, т. е. выясняется, как они связаны со сдвигом на пространстве последовательностей. В последнем разделе с помощью символической динамики изучается эргодическая теория диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме Л. [c.10]

Содержание этого разлила навеяно теорией гиббсовских состоянии в статистической механике и понятием топологической эигропии в топологической динамике. Условия на ф важны для единственногти рапиооесиого состояния, но и то лишь в случае, когда гомеоморфизм Т удовлетворяет весьма строгим ограничениям. Диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, достаточно близки к топологическим цепям Маркова а и для них теорему единственности удается доказать. [c.56]

Иден а траекторий, вероятно, приходила в голову многим. Предложение 3.6 в явном виде доказано в [61, хотя более ранние аналогичные утверждения содержатся в [4], а У-диффеочорфизмов — в [2], Синай 112] в явном виде сформулировал 3.6 для У-диффеоморфизмов. Следствие 3.7 имеется в [2] длн У-диффеоморфизмов и в [3] для диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, Как видно из названия, 3.8 доказал Аносов. Результаты 3.9 к ЗЛО заимствованы из (7] к [151, в доказательствах мы следовали работе [6]. [c.74]

Эта глапа соаержнт основные теорумы данной работы. Работа в целом реализует некоторый вариант предложенной Синаем [И] программы применения статистической механики к диффеоморфизмамРюэль в [12] перенес результаты Синая об У-диффеоморфизмах на случай аттракторов диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, а в [II] ввел формализм для равновесных состояний. [c.89]

Следствие П. Если Г- М-> М — диффеоморфизм, удовлетворяющий аксиоме А, то все его минимальные множества нульмерны. [c.103]

В этой статье марковские разбиения используются для изучения минимальных множеств диффеоморфизмов, принадлежащих к некоторому классу, введенному Смейлом [9]. В [I] (или [15, ЗС]. — Ре5.) мы построили марковские разбиения базисных множеств 2 диффеоморфизмов f, удовлетворяющих аксиоме А (см. [9]), обобщив метод, примененный Синаем к диффеоморфизмам Аносова ([7], [8], [П]). При помощи этих разбиений удается представить f = f QsKaк факторсистему неприводимой топологической марковской цепи с конечным числом состояний [1, 4] (нли [15, теорема 3.18]. — Ред.) при этом отображение факторизации л эквивариантиым образом сопоставляет точкам некоторые последователь- ности символов. [c.92]

На протяжении этой статьи через обозначается марковское разбиение отиосятельно / Qj— -Qs, где —базисное множество диффеоморфизма f, удовлетворяющего аксиоме А (мы используем определения и обозначения из [1] (или [15]. — Ред.)). При Е, F положим [c.93]

Недавно Боуэн [48] распространил этот результат на произвольное базисное множество диффеоморфизма S, удовлетворяющего аксиоме А Смейла (см. [42]). Mojkho надеяться, что этот результат распространяется на произвольное инвариантное гиперболическое множество, обладающее дополнительным свойством локальной максимальности (важная роль этого свойства доказана Д. В. Аносовым [49]). Пока же автором получен более слабый результат [50] (отображение ip существенно неоднозначно). [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...