А-диффеоморфизм аттрактор

Бифуркации, названные в заглавии, приводят к возникновению инвариантных торов и бутылок Клейна, к рождению сложных инвариантных множеств со счетным числом циклов и странных аттракторов. Некоторые случаи изучены не полностью в п. 4.11 формулируются открытые вопросы. В конце параграфа рассматривается структурная устойчивость однопараметрических семейств диффеоморфизмов. [c.115]

С другой стороны, при достаточно малом е, некоторая степень диффеоморфизма уменьшает двумерные объемы. Поэтому аттрактор не является и многообразием размерности выше 1. Следовательно, аттрактор — странный. [c.121]

Лемма, (а) Пусть —базисное множество диффеоморфизма класса С . Если Wt x)< Q.s при некотором то Q s аттрактор. [c.83]

В этой статье результаты, касающиеся равновесных состояний 6, 7, 24] и аттракторов [24], полученные ранее для диффеоморфизмов, переносятся иа случай потоков. Для У-потоков (Л = М) мера изучалась в работах (9, 16, 17, 20, 25, 26], а теория гиббсовских состояний (формально несколько отличающаяся от теории равновесных состояний, но приводящая к тем же самым мерам лля базисных гиперболических множеств) была развита в работе [26]. Некоторые результаты, полученные здесь для Потоков, являются новыми [c.145]

Я- Г. Синай сообщил авторам, что соответствующая проблема для аттракторов диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, изучалась Ю. И. Кифером. [См. [3,3]. [c.146]

Действительно, в [13, 5.1] это утверждение доказано для диффеоморфизмов, н там же указано, как изменить доказательство, чтобы оно проходило для потоков. Если Л — аттрактор, то существует такая окрестность V множества Л, что Ру е V для всех t О, еслн у е V. Тогда О с (е), н поэтому т (е)) > 0. [c.160]

А-диффеоморфизм 59. 214 аксиома А 51, 109 аксиома А 221 аттрактор 83, 145 [c.243]

Если А — аттрактор, то существует такая открытая окрестность V множества А, что w x) .A для всех xeV. Однако обратное утверждение неверно, как показывает пример диффеоморфизма / S - S индуцированного отображением [c.139]

Теорема 3.10 (см. [13], [90]). Пусть А—гиперболический аттрактор диффеоморфизма S, причем 5 Л — топологически транзитивно. Тогда существует окрестность U аттрактора Л такая, что для любой непрерывной в U функции ф и почти любой. [c.149]

Теорема 3.11 (см. [91]). Пусть Л — РЧГ-аттрактор диффеоморфизма 5 класса С . Тогда любая предельная мера последовательности мер (Хп является ы-гиббсовской мерой на Л. [c.150]

В случае, когда S — диффеоморфизм класса гладкого многообразия М., обладающий гиперболическим аттрактором Л, Кифером найдены условия, при выполнении которых последовательность мер Яе сходится к единственной ы-гиббсовской мере на Л. Для частного случая, когда S — диффеоморфизм Аносова гладкого компактного многообразия, этот результат был получен ранее в [41]. [c.151]

Следствие (см. [103]). Если Л — гиперболический аттрактор диффеоморфизма S класса С + , отображение 5 Л топологически транзитивно и ц. — мера Боуэна—Рюэля—Синая на Л (см, 3), то С(А) А. [c.172]

Хорошо известно, что глобальные качественные свойства гамильтоновых дифференциальных уравнений сильно отличаются от свойств обыкновенных Дифференциальных уравнений, задаваемых типичными векторными полями (например, аттракторы, чрезвычайно важные в общей теории, в гамильтоновом случае отсутствуют). Тем не менее, локально гамильтоново поле так же просто, как и типичное векторное поле оба могут быть приведены диффеоморфизмами к одной тривиальной нормальной форме в некоторой окрестности любой неособой точки. [c.273]

Теорема. Пусп Q —аттрактор диффеоморфизма класса ( . Для почти всех по мере т точек х s F (t ,) и для любой непрерывной функции g Л1 R [c.85]

Эта глапа соаержнт основные теорумы данной работы. Работа в целом реализует некоторый вариант предложенной Синаем [И] программы применения статистической механики к диффеоморфизмамРюэль в [12] перенес результаты Синая об У-диффеоморфизмах на случай аттракторов диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, а в [II] ввел формализм для равновесных состояний. [c.89]

Теорема 4.1 содер кится в [6] и (71 случай У-диффеоморфизмов см. в [14]. Результаты 4.5, 4.13, 4.14 и 4.15 заимствованы из [Э]. [10 и [14]. Раздел В дословно перенесен из [8], Теорема 4.12 доказана Рюэлем [12] (мы следовали доказательству из [8]). Рюэль [12J доказал также близкими методами, что /"ц -> ц +, если fi < /п имеет носитель в окрестности аттрактора для У-диффеоморфизмов этот результат доказал Синай [13]. [c.90]

Т и —гладкое многообразие. Нетрудно вндеть, что М представляет собой двумерную сферу с четырьмя дырками (упражнение 17.2.1). Поскольку f(—x) = -f x), мы получаем индуцированное отображение / М —уМ, которое дифференцируемо и инъективно. Заполняя S M четырьмя отталкивающими точками (одной неподвижной и тремя периодическими точками периода три), получаем диффеоморфизм / 5 5 с гиперболическим аттрактором (получающимся при проектировании множества А на М). Это и есть аттрактор Плыкина р]. [c.541]

Используя то обстоятельство, что каждая поверхность положительного рода является разветвленным накрытием иад тором, опишите для любой такой поверхности построение такого диффеоморфизма /, что множество VW( ) состоит нз гиперболического аттрактора и конечного числа неподанжных точек. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...