ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особые случаи пересечения поверхностей второго из "Позиционные и метрические задачи Варианты задач и методические указания к их выполнению " Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются п одной плоской кривой, то они пересекаются и ещё по одной кривой, котора тоже является плоской. [c.59] Рассмотрим пример (рисунок 2.47). Круговой конус и цилиндр второг порядка имеют общее круговое основание тп т], тг). Значит, эти поверхност пересекаются по одной плоской кривой. [c.59] Вторую кривую пересечения найти легко, так как общая плоскост симметрии поверхностей параллельна плоскости проекций Я2, а поэтом искомая кривая на этой плоскости изобразится одной прямой. Для е построения достаточно двух точек - А(А ) и В(В2). Следовательно, вторая част линии пересечения будет частью эллипса АВ(А2В2У, по её фронтально проекции легко достраивать и горизонтальную проекцию. [c.59] Теорема 2 (о двойном прикосновении). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые (второго порядка), плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания. [c.60] Пример, иллюстрирующий эту теорему, приведён на рисунке 2,48. [c.60] Пересекаются круговой и эллиптический цилиндры, соприкасающиеся в точках А(А/, А2) и 5( 5/, В2). Плоские кривые пересечения изображаются на фронтальной плоскости проекций прямыми ВгЕг и С 2, так как эти кривые лежат в плоскостях, проходящих через прямую АВ А]В], А2В2) и поэтому фронтально проецирующих. [c.61] Теорема Г. Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в неё, то они пересекаются по двум плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [c.61] Рассмотрим пример (рисунок 2.49). [c.61] Пересекаются круговые конус и цилиндр, описанные около сферы. Линиями пересечения будут два эллипса, изображающиеся во фронтальной проекции прямыми А2В2 и СгОг. [c.61] На рисунке 2.50 показано пересечение сжатых эллипсоидов вращения, вписанных в общую сферу. [c.61] Теорема Г. Монжа представляет частный случай теоремы о двойном прикосновении. [c.61] Вернуться к основной статье