Внутренние силы при растяжении и сжатии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно. [c.210]

Рассмотрим теперь произвольное поперечное сечение бруса в зоне его однородной деформации, например сечение А-А. Двумя поперечными сечениями В В и С С, симметричными относительно А-А, выделим элемент бруса и рассмотрим его деформацию. В силу однородности состояния этот симметричный элемент симметрично нагружен распределенными по сечениям С-С и В В внутренними силами (напряжениями), равнодействующими которых являются продольные силы N (рис. 4.10). Симметрия элемента и деформирующей его нагрузки относительно сечения А-А позволяет заключить, что это сечение остается при деформации бруса плоским и нормальным к оси бруса. А так как сечение А-А было выбрано произвольно, то отсюда следует, что все сечения бруса при его растяжении-сжатии остаются плоскими и нормальными к его оси (кроме, конечно, сечений в зонах Сен-Венана). [c.69]

Так как удлинения во всех точках поперечного сечения одинаковы, то можно считать, что и напряжения постоянны по всему сечению. Следовательно, при растяжении или сжатии для определения нормального напряжения в поперечном сечении бруса нужно равнодействующую внутренних сил, равную внешней силе Р, разделить на площадь поперечного сечения Р [c.16]

Эта задача решается с помощью гипотезы плоских сечений, высказанной Я. Бернулли старшим (1654—1705). Применительно к рассматриваемому виду нагружения гипотеза гласит перпендикулярное оси неде-формированного бруса плоское сечение А (рис. 2.13, а) остается таким же плоским и перпендикулярным оси и при растяжении (сжатии) бруса (рис. 2.13, б). Исходя из того что в растянутом (сжатом) брусе поперечные сечения остаются параллельными друг другу, естественно предположить, что внутренние силы распределены по сечению равномерно (рис. 2.13, в), а так как нормальная сила N является равнодействующей внутренних сил в поперечном сечении, нормальное напряжение в любой точке сечения [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...