Ассоциированный базис

Тензорный же базис (3.7), который теперь уместно называть ассоциированным с тензорной кривой репером, принимает вид [c.146]

Пусть у —базис Лагранжа, ассоциированный с функционалами Fij, т. е. х = Ь1 Ьц, /, = 0, [c.29]

Пусть а,-, 1 = 0, 1, т,— базис Лагранжа, ассоциированный с интерполяционной задачей найти полином степени от, принимающий заданные значения в точках ti = = 11т,1 = , 1.....т. Непосредственно проверяем, что [c.34]

Отметим, что для антисимметричного двухвалентного тензора Л вводится ассоциированный с ним псевдовектор (аксиальный вектор)Сд> так,что для любого вектора а Л-а ха. Для декартова базиса . [c.24]

Графическое изображение позволяет легко выразить элементы матрицы Z в базисе Рп , ассоциированном с м [М1]. Действительно, переменные из каждой строки таблицы можно связать с одним и тем же состоянием спина. Переменные из первой строки — незанятые узлы цепочки — будут соответствовать спиновому индексу п 1 (а = 1), а переменные таблицы Тм, они же координаты п , будут частично различаться спиновым индексом а > . Каждая координата П с данным номером / отвечает одному и тому же спину а/. [c.273]

Установим вид операторов N4, входящих в ассоциированный с централизованной системой оператор (3.7) из гл. 5. Обозначим через матрицу с единственным ненулевым элементом на пересечении -й строки и /-Г0 столбца (базис Вейля алгебры (см. 4 гл. 4)). Матрицам в пространстве 58 ( 2,1) линейных операторов соответствуют операторы [c.209]

В доказательстве теоремы 2.12.1 был использован тот факт, что умножение на кососимметричную матрицу эквивалентно векторному умножению на вектор, ассоциированный с его элементами. Построить такой вектор можно лищь тогда, когда фиксирован некоторый базис. Остался неизученным вопрос, будет ли этот вектор одним и тем же при изменении базиса. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.122]

Таким образом, три компоненты Л, объединенные с основным базисом образуют инвариантную величину — вектор А = A i. Аналогично этому три компоненты Л , ассоциированные со взаимным базисЬм образуют ту же самую инвариантную величину — вектор Л = Aie . [c.26]

Из ЭТИХ соотношений и (3.7) следует, что на величины Q< можно смотреть как на компоненты ортонормирован-ного, ассоциированного с парой тензоров А и В тензорного базиса. [c.143]

Задача интерполяции найти полином степени т отдельно по каждой из переменных т], принимаюш ий заданные значения в т- - ) точках ( г, ц,), —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа, ассоциированный с этой задачей, т. е. с функционалами такими, что Рц (/) = = П/)> задается соотношениями [c.34]

Замечание (по поводу полиномов степени 3 типа II). Пусть Г1 — треугольник с вершинами 2, Рз и центром тяжести Хх, а ф —аффинное отображение, преобразуюш,ее Г1 в Д (рис. 15) и такое, что С, = ф(Р ), /=1, 2, 3, / = ф(51). Положим для функционалов G l(M) = g Q ) G 2 g)=дig Qi), Glз g)=дr Ql), =1,2, 3, и G g)=g R), а через Л,й и Л обозначим базис Лагранжа пространства полиномов степени 3, ассоциированный с функционалами G k и О, , =1, 2, 3. Пусть, наконец, Ьц, и — сужения на Тг функций базиса Лагранжа из и, ассоциированного с функционалами Р и г, к = , 2, 3. Обозначая через а,у элементы матрицы Якоби преобразования ф- , обратного к ф, легко проверить следующие соотношения [c.42]

Поэтому (ф V (6)) = О, если только Ь 0. Если же 6 = 0, то (ф У(0))=1. Рассмотрим теперь для каждого 6eR вектор ф(й) = Т/ ,(6)Ф, где Ф — циклический вектор, ассоциированный с состоянием ф. Имеем Ф(6)Р=1 и (Ф (бО, Ф(йг)) = 0, если ф 2- Таким образом, замкнутое линейное многообразие, натянутое на векторы Ф(й) 6eR и совпадающее с содержит непрерывный ортонормированный базис, т. е. пространство несепарабельно. Следовательно, мы в явном виде построили представление, которое противоречит заключению второй части теоремы 5. Это означает, что по крайней мере одно из допущений теоремы 5 не выполняется для данного представления. Действительно, однопараметрическая группа Уф (й) не является слабо непрерывной по Ь, поскольку, например, величина (Ф, Уф(й)Ф) = (ф У (й)), как уже отмечалось, перестает быть непрерывной при й = 0. В то же время оператор и а) по теореме 5 из гл. 2, 2 непрерывен по а в слабой операторной топологии. Так как по теореме 5 из гл. 2, 2 вектор Ф инвариантен относительно группы и а) , то [c.299]

Возвращаясь к общей версальной деформации произвольной голоморфной функции, рассмотрим к-е ассоциированное отображение периодов типичной формы. Зафиксируем базис пространства целочисленных гомологий слоя, непрерывно зависящий от точки базы (в некоторой окрестности выбранной точки базы) — постоянный базис канонической локальной тривиализации. Рассмотрим определитель матрицы производных вдоль базисных векторных полей 9/5Л,- компонент (в этом базисе) отображения периодов. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...