ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качественные и количественные методы исследования дифференциальных уравнений из "Курс лекций по теории тепломассообмена " Методы решения дифференциальных уравнений могут быть разделены на две группы количественные и качественные [3]. [c.8] Количественные методы исследования дифференциальных уравнений состоят в нахождении общего решения их путем интегрирования уравнений и удовлетворения граничных и начальных условий. Они, в свою очередь, могут быть подразделены на две подгруппы. [c.8] Особо следует отметить все возрастающее значение операционных методов. [c.8] Качественные методы были вначале применены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Особые точки семейства интегральных кривых -составляют так называемые особые решения дифференциальных уравнений, которые могут быть получены, как правило, без производства интегрирования самого уравнения. [c.9] Для дифференциальных уравнений в частных производных или для системы таких уравнений мы должны иметь семейства особых решений. Такие особые решения получили название характеристик дифференциальных уравнений. [c.9] Так же, как и особые решения обыкновенных уравнений, характеристики дифференциальных уравнений в частных производных находятся не путем интегрирования их, а путем дифференцирования коэффициентов исходных уравнений. Нахождение самих характеристик сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, вообще говоря более простых, чем исходные уравнения. [c.9] Качественные методы исследования дифференциальных уравнений были развиты трудами великих математиков второй половины прошлого века А. Пуанкаре и А. М. Ляпунова. [c.9] Вернуться к основной статье