ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение конечных вращений из "Теоретическая механика Том 3 " Пусть О и А — две любые точки на оси вращения мы будем считать вращение положительным вокруг ОА, если его можно связать с направлением от О к А так же, как поворот винта с правым ходом, связан с поступательным перемещением. Вращение в обратном направлении мы будем считать отрицательным. Так, если мы обозначим через и. S северный и южный полюсы Земли, то суточное движение можно рассматривать, как положительное вокруг SN и как отрицательное вокруг NS. [c.9] Для того чтобы получить результат сложения двух вращений одного на угол а вокруг оси ОА и затем последующего вращения на угол р вокруг оси ОВ, можно сделать следующее построение, по-видимому, данное впервые О. Родригом (О. Rodrigues, 1840)2). [c.9] Если А и В — диаметрально противоположные точки на сфере, то построение делается неопределенным. В таком случае вместо А следует выбрать другую точку тела. [c.9] Чтобы найти угол конечного поворота вокруг оси ОС, мы по другую сторону ВС (фиг. 3) строим треугольник А ВС, равный треугольнику AB и симметрично расположенный. Вращение вокруг ОА оставляет, точку, совпадающую в начале с Л, в покое, а вращение вокруг ОВ приводит ее в положение А. Следовательно, искомый угол равен АСА, т. е. 2 (тг — С), а так как поворот на четыре прямых угла (2л) не изменяет, положения тела, то вращение равносильно повороту на угол —2С. [c.10] Мы получаем следующую теорему, впервые сформулированную в 1844 г. Гамильтоном 1). Если AB — произвольный сферический треугольник на сфере с центром в О, то три последовательных вращения вокруг осей ОА, ОВ и ОС с соответствующими углами поворота 2А, 2В и 2С в направлении, обратном порядку букв А, В, С, приведут тело в его первоначальное положение. [c.10] Вернуться к основной статье