Степени свободы. Статическая определимость и статическая неопределимость

II. СТЕПЕНИ СВОБОДЫ. СТАТИЧЕСКАЯ ОПРЕДЕЛИМОСТЬ И СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛИМОСТЬ [c.49]

В динамике сооружений известен ряд приемов определения частот собственных колебаний статически определимых и неопределимых систем балок с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Точное решение этой задачи обычно требует весьма трудоемкой и кропотливой вычислительной работы. Достаточно указать, что при наличии системы с п степенями свободы приходится решать систему из л уравнений, а до этого вычислить ряд коэффициентов линейных уравнеиий. При-6 83 [c.83]

Не исключено, что при проектировании не будут учтены все связи и тогда система может оказаться или с лишними степенями свободы, когда определенность движения звеньев исключена, или система будет статически определимой (или неопределимой) и движение звеньев будет невозможно или же будет происходить за счет деформации звеньев. В последнем случае может произойти разрушение наиболее слабого звена или будет иметь место интенсивный износ трущихся поверхностей. [c.37]

Введение одного поводка с двумя вращательными парами вносит одно лишнее условие связи W = —1). Таким образом, введение в систему четвертого поводка 8 делает систему в общем случае неподвижной, т. е. статически определимой. В частном случае, если оси соседних цилиндров взаимно перпендикулярны и проходят через одну точку, а длины поводков одинаковы, то одно условие связи выпадает (пассивное) и система приобретает подвижность при сохранении статической неопределимости. Если же взять три произвольных профиля 9, 9" и 9", жестко связанных с основным профилем 9 и воздействующих на поршни 3, 5 и 7, то система будет и.меть дополнительно три условия связи и станет 4 раза статически неопределимой. Если же профили, воздействующие на поршни 3, 5 и 7, подобрать так, что закон движения поршней сохранится прежним, то вводятся дополнительно еще три пассивных условия связи. Таким образом, механизм при четырех пассивных условиях связи будет обладать одной степенью свободы. Введение вместо каждого из остриев на поршнях роликов вносит дополнительно четыре степени свободы. [c.58]

Выше были обсуждены четыре способа исследования движений частного вида системы со многими степенями свободы (см. рис. 4.1, а) при наличии движения основания. Если использовать уравнения движения в усилиях, с помощью выражения (4.81) можно определить эквивалентные нагрузки для заданных перемещений, а с помощью выражения (4.86) те же нагрузки для заданных ускорений. Последняя процедура легче первой, однако при этом вычисляются динамические перемещения относительно движущегося основания. С другой стороны, когда записываются уравнения движения в перемещениях, зависящие от времени, свободные координаты перемещений, обусловленных перемещениями основания, определяются из выражения (4.88), а когда задаются ускорения перемещений, эти координаты определяются из выражения (4.93). Сравнивая оба выражения, видим, что первое удобнее второго. Более того, выражение (4.88) также проще, чем выражения (4.81) или (4.86), используемые в подходах с применением уравнений движения в усилиях. Следовательно, в том случае, когда заданы перемещения основания и не трудно определить податливости системы, предпочтительнее подход, основанный на использовании уравнений движения в перемещениях. Это, безусловно, справедливо и для показанной на рис. 4.1, а статически определимой системы, в которой возникают перемещения как абсолютно жесткого тела при движениях основания. Однако для статически неопределимых систем, как правило, удобнее методы, в которых используются уравнения движения в усилиях. [c.282]

Раздел ( Теория сооружений содержит данные по расчёту сооружений, отвечающих заданным условиям эксплоатации. В главе Статика сооружений приведены справочные сведения по расчёту статически определимых и неопределимых систем (балок, ферм, рам, пластинок, оболочек). Глава Динамика сооруи<е-ний содержит изложение общей теории упругих колебаний и их конкретное приложение к динамическому расчёту строительных конструкций. В этой главе помимо материалов к расчёту сооружений, обладающих любым числом степеней свободы, приведены справочные данные о частотах колебаний и динамических эпюрах даны таблицы и формулы, облегчающие и ускоряющие процесс расчёта. [c.7]

Заметим, что если стержень в отношении опорных реакций статичес1<и определим, то тем самым он статически определим полностью. Стержневая решетка рамы всегда статически неопределима, а стержневая решетка фермы может быть или статически определимой, или неопределимой. Чтобы решить вопрос о ее статической определимости, обратимся к рис. 4.7. Вспомним, что, добавляя к механизму двухповодковые группы нулевой подвижности, мы получали механизмы с тем же числом степеней свободы, что и у исходного механизма. Если теперь взять стойку, у которой число степеней свободы, естественно, равно нулю, и начать добавлять к ней двухповодковые группы, то мы не изменим первоначальное число степеней свободы, т. е. полученная таким способом стержневая конструкция будет фермой, а не механизмом. На рис. 4.7, а изображена исходная стойка и над ней двухповодковая группа. На рис. 4.7, б двухповодковая группа присоединена к стойке к в результате получена треугольная ферма. Число ее степеней сво- [c.97]

Мы видели, что в своем исследовании Ассур постоянно указывает на существенное родство между механизмами и сооружениями. В связи с этим расширяется и понятие кинематической цепи. В свое время Рело ввел понятие десмодромной кинематической цепи, чем свел учение о механизмах к учению о цепях с одной степенью свободы. Такое понимание было чересчур узким даже в последней четверти XIX века, ибо и Рело, и другим машиноведам были хорошо известны механизмы с двумя степенями свободы. В 1887 г. доцент Пражского политехникума Таубелес ввел новый термин — степень изменяемости цепи. Если ввести в терминологию степень изменяемости,— рассуждает по этому поводу Ассур,— то можно обобщить термин кинематической цепи и говорить о кинематических ценях разных степеней изменяемости. С этой точки зрения различие между фермой и механизмом только в степени изменяемости, лежащей в основе их кинематической цепи. То, что называют обычно свободной фермой, представляет собой кинематическую цепь с нулевой или отрицательной степенью изменяемости, смотря по тому, образуется ли при неподвижном укреплении одного звена такой цепи ферма, статически определимая или статически неопределимая. Мы будем говорить лишь о фер- [c.153]

Не исключена возможность, что при проектировании не будут учтены все связи и тогда аистема может оказаться или с лишними степенями свободы, когда определенность движения звеньев исключена, или система будет статически определимой (иии неопределимой) и движеиие звеньев будет невозможно или же будет происходить за счет деформации звеньев. В последнем случае может [c.604]

TOPviy задача статачески неопределима, Одкако внутри системы имеется шарнир В, который позволяет левой части балки АВ поворачиваться относительно прямой БС, т, е. составная балка получает еше одну степень свободы. Таким образом, свободная составная балка с внутренним шарниром должна иметь четыре степени свободы (три — как абсолютно твердое тело и еще одну — в результате введения внутреннего шарнира), А так как число связей в данной задаче тоже четыре, то задача статически определима. Аналогично находим, что составная система с двумя внутренними шарнирами статически определима, если число неизвестных равно пяти, для трех шарниров — число неизвестных равно шести и т. д. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...