Корни трансцендентных уравнений действительные

Следуя известной методике [2], можно исследовать корни трансцендентного уравнения А(Х) = 0. В частности, легко показать, что это уравнение не пмеет действительных корней, кроме = 0. [c.311]

Здесь p, и фг —корни соответствующего (6.11.4) характеристического уравнения, которое мы здесь не выписываем. Для неизвестной получается квадратное уравнение, имеющее один положительный и один отрицательный корень, которые зависят от жесткости, длины и массы стержня, а также от силы Р. Функция Z(z) удовлетворяет граничным условиям (6.11.3). Подставляя (6.11.5) в эти граничные условия, получаем однородную систему уравнений, которая имеет нетривиальное решение, если определитель ее равен нулю. В данном случае равенство нулю определителя приводит к нетривиальному результату, множитель в показателе экспоненты находится как функция сжимающей силы Р. Соответствующее трансцендентное уравнение мы не выписываем, исследование его довольно сложно и может быть выполнено лишь с помощью численных методов. Результат исследования состоит в следующем. При малых Р для со получается два действительных значения, с увеличением Р эти корни сближаются и при Р = Р сливаются в один действительный корень. При > , величина со становится комплексной, следовательно, прогиб неограниченно растет. [c.207]

Трансцендентное уравнение / (x) = 0 может иметь бесконечное множество корней. В частности все они или часть их могут быть комплексными числами. Если трансцендентная функция при действительных х может принимать только действительные значения, то все комплексные корни попарно сопряжены. [c.119]

Действительные корни некоторых трансцендентных уравнений [c.129]

Теорема 3.1. Каждой канонической сингулярной задаче соответствует некоторое трансцендентное уравнение, каждому корню которого отвечает определенное однородное решение число произвольных действительных постоянных в этом решении равно кратности корня. y [c.54]

Алгебраические уравнения степени выше четвертой, вообще, неразрешимы извлечением корня. Нижеприводимые практические способы для нахождения действительных решений пригодны и для трансцендентных уравнений. Раньше всего определяется приблизительное значение корней данного уравнения /(лг) = 0. [c.69]

Алгоритмы решения трансцендентных уравнений, описанные выше, можно использовать для нахождения действительных и комплексных корне алгебраических уравнений, если пользователь готов прибегнуть к арифметике комплексных чисел. Покажем это на следующем простом примере. [c.28]

Определение действительных корней алгебраического или трансцендентного уравнения. Если для ур-ия f(x) = 0 принять 1(х)=у, то оно определит нек-рую кривую, к-рую можно нанести по точкам, причем искомыми корнями ур-ия [c.276]

Случай 3. На / -плоскости функция U z) будет всегда собственной функцией спектральной задачи (2.21) - (2.23), соответствующей нулевому собственному значению, тем не менее, первое собственное значение может быть отрицательным. Действительно, давайте положим 0(0) = —4, 0(1) = = 1 в (3.27) в результате для первого корня будем иметь значение ki 1.1 (см. рис. 12а), откуда R = к к 1.21. Решение трансцендентного уравнения (2.43) дает Ai 4 (рис. 12Ь) и мы будем иметь для первого собственного значения вспомогательной задачи Штурма-Лиувилля Jli = —16. [c.650]

При получении решений в виде бесконечных рядов с помощью теоремы обращения мы обычно еще должны доказать, что все корни определенного трансцендентного уравнения действительны и просты. В примере III таким уравнением было уравнение (8.32) в задаче о твердом теле в виде составного шара им является уравнение (9.35) гл. XIII в случае более общих граничных условий появляются другие типы уравнений, например уравнение (9.25) гл. XIII и т. п. [c.319]

Нелинейные уравнения, содержащие тригонометрические функции или другие специальные функции, например lgл или е , называются трансцендентными. Методы решения нелинейных уравнений такого типа делятся на прямые и итерационные. Первые позволяют найти решение непосредственно с помощью формул и всегда обеспечивают получение точного решения. Известным примером такого рода является формула корней квадратного уравнения. В итерационных методах задается процедура зешения в виде многократного применения некоторого алгоритма. Лолученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близким к точному. Итерационные методы наиболее удобны для реализации на ЭВМ и поэтому подробно рассматриваются в этой главе. В каждом из излагаемых методов считается, что решаемая задача состоит в отыскании действительных корней (нулей) уравнения / (л ) = 0. Хотя подобные уравнения также могут иметь комплексные корни, способы их отыскания обычно рассматриваются только для алгебраических уравнений. [c.18]

Уравнеиия (1.1.3) представляют собой линейную однородную систему алгебраических уравнений относительно бук- Необходимым и достаточным условием существования у линейной однородной алгебраической системы нетривиального решения (когда не все одновременно равны нулю) является равенство нулю определителя, образованного элементами матрицы коэффициентов. В рассматриваемом случае элементы этой матрицы представляют собой выражения, заключенные в скобках левой части (1. 1.3). Вычисляя этот определитель и полагая его равным нулю, получим некоторое характеристическое уравнение (Р)==0, корни которого определяют искомые значения р, позволяюи ие получить не нулевые решения системы. (Заметим, что, поскольку элементы определителя системы в общем случае содержат трансцендентные члены,. характеристическое уравнение имеет бесконечно большое число корней.) Так как все коэффициенты характеристического уравнения действительны, то его корни — или действительные или комп-лексно-сопряженные числа j- - =Уj Шj В соответствии с этим решение исходной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами складывается из членов вида [c.13]

Это уравнение является трансцендентным. Ему удовлетворяет множество значений п, как видно из рис. 3-6. Левая сторона уравнения, обозначенная через у, изображается в функции от ns прямой линией. Правая сторона, обозначенная через уи, представляется в виде семейства контангенсоид. Точки пересечения линий у и г/п определяют бесконечное количество положительных значений ns, удовлетворяющих нашему уравнению. Эти значения, называемые корнями уравнения, обозначены через Ф), Ф-ь Фз В двух частных случаях ряд корней Ф,- особенно прост. Действительно, если задаваемое число I3i равно бесконечности, то прямая г/] идет горизонтально й Ф1 = 1с/2, Ф. —3 т/2, Фз = 5-/2 [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...