Лежандра обратное

Производящая функция преобразования Лежандра обратного (1), как известно, определяется выражением [c.142]

Таким образом, соотношения (5.34), (5.36) и (5.39) определяют прямое и обратное преобразования (преобразования Лежандра). [c.140]

Мы предположим, что соотношения (8.1.3) однозначно разрешимы относительно вц. С помощью преобразования Лежандра эти обратные соотношения можно представить при помощи формул, аналогичных (8.1.2). Если U вц) служит потенциалом напряжений, то потенциал деформаций или дополнительная работа определяется следующим образом (см. 2.8) [c.238]

Отсюда преобразованием Лежандра получаются обратные соотношения [c.630]

В курсах математического анализа показывается , что преобразование Лежандра имеет обратное, причем если X при преобразовании [c.284]

Как известно, преобразование Лежандра переводит функцию данной группы переменных в новую функцию новой группы переменных. Старые и новые переменные относятся друг к другу, как точечное преобразование. Это преобразование обладает тем замечательным свойством, что оно совершенно симметрично в обеих системах, и то же преобразование, которое переводит старую систему в новую, переводит и, обратно, новую систему в старую. [c.876]

Описанный метод построения решетки по заданному годографу скорости в потоке газа Чаплыгина был разработан автором в 1949 г. Этот метод был положен в основу решения основной обратной задачи теории решеток (построения решетки с гидродинамически целесообразным распределением скорости в действительном потоке вязкой жидкости), описанного в 56. Позже аналогичный метод был предложен Лежандром [116] и развит (тоже с применением электрического моделирования) Ревю [129]. [c.207]

По свойству преобразования Лежандра приходим к соотноше- ниям, обратным (3.4.7) [c.120]

Основная трудность при численном получении решения в форме (5.46) заключается в определении матрицы K(t,x), зависящей от обратной матрицы которую при численном счете надо получать на каждом шаге. Для уравнений, решение которых может быть получено в специальных функциях (уравнения Бесселя, Лежандра, Эрмита и т.д.), матрицу K(t,i) можно представить в аналитическом виде через специальные функции. [c.168]

При составлении уравнений движения в переменных Гамильтона в случае непотенциальных сил можно заметить следующее. Первая группа уравнений (см. (3.31)) не изменится, так как они представляют собой соотношения в преобразовании Лежандра (19) (при обратном переходе от переменных pi к переменным qi). Изменение правых частей второй группы уравнений (см. (3.31)) состоит в появлении дополнительных слагаемых Р. Таким образом, уравнения движения при наличии непотенциальных сил имеют следующую форму [c.52]

Преобразование Лежандра позволяет представить уравнения (2) в другой записи. Для этого составим, согласно (1.4), производящую функцию обратного преобразования [c.503]

Отметим, что если Уо(Я, Р t) рассматривать как производящую функцию преобразования Лежандра от q и Р к / и О, то —У, будет производящей функцией обратного преобразования от р и к и Р. Для частичных преобразований только одной группы переменных в другую — от к р и соответственно от Р к осуществляемых производящей функцией У , функциями, определяющими обратные преобразования, являются —К4 и —V J. [c.523]

Тогда обратное расстояние точки Мг до большей массы Мо можно разложить в ряд многочленов Лежандра. [c.274]

Преобразование Лежандра переводит координаты х, ) в координаты (q, р). Покажите, что повторное применение этого преобразования в последних координатах с заменой в (5.3.5) К ни Ь представляет собой в точности обратное преобразование. [c.213]

Вместе с тем (4.11) позволяет назвать—/ производящей функцией преобразования Лежандра 0—Производящая функция обратного преобразования т]— 0, согласно известному правилу, представляется выражением [c.414]

Этим эллипсоидом можно также воспользоваться для нахождения момента инерции относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат. Пользуясь результатами, полученными в п. 15, можно доказать, что момент инерции тела относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат, пропорционален разности двух выражений. Одно из пих является суммой величин, обратных квадратам длин полуосей этого эллипсоида, другое — величиной, обратной квадрату длины радиуса-вектора эллипсоида, направленного вдоль данной прямой. Рассматриваемый эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду Лежандра. У всех этих эллипсоидов главные диаметры совпадают по направлению, и любой из этих эллипсоидов может быть использован для определения направления главных осей инерции в произвольной точке. [c.34]

Эти соотношения совпадают с обратным преобразованием Лежандра [c.125]

При построении функционала (2.5) использовалась связь между функциями Лагранжа и Гамильтона и преобразование Лежандра р -. В дальнейшем переменные р, д рассматривались как независимые и из стационарности функционала действие были получены обратное преобразование Лежандра и динамическое уравнение р = -У,Я. [c.150]

В курсах математического анализа показывается ), что нреобра-аование Лежандра имеет обратное, причем если X при преобразовании Лежандра переходит в Y, то преобразование Лежандра ог [c.241]

СТИ ПОЛИНОМОВ Лежандра. Получим соотношение, в левой п правой частях которого стоят рядьГ по четным полиномам Лежапл,-ра. Приравнивая коэффициенты обеих частей при полиномах одинакового номера, получим бесконечную систему (3.14). Легко производятся и обратные преобразования с учетом соотноше- [c.356]

В разработанном Я. М. Серебрийским (1944) методе расчета обтекания тел вращения используется то обстоятельство, что для удлиненных тел одна из эллиптических координат мала и что при разложении функций Лежандра второго рода выделяется общий для них простой главный член разложения. Хорошую точность для плавных тел дает первое приближение. И. Б. Федоровой (1948) этот метод использован для приближенного решения обратной задачи о построении формы тела вращения по заданному распределению давления. [c.91]

В планетном случае сходимость ряда из членов, входящих в Е, в большинстве случаев не улучшается существенно благодаря присутствию членов вида —множителей полинома Лежандра порядка А. По этой причине разложение по полиномам Лежандра не является, как прапило, пригодным для планетного случая. Вместо него применяется другая форма разложения для величины, обратной г 2. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...