Преобразование Лежандра, обратное

Производящая функция преобразования Лежандра обратного (1), как известно, определяется выражением [c.142]

Таким образом, соотношения (5.34), (5.36) и (5.39) определяют прямое и обратное преобразования (преобразования Лежандра). [c.140]

Мы предположим, что соотношения (8.1.3) однозначно разрешимы относительно вц. С помощью преобразования Лежандра эти обратные соотношения можно представить при помощи формул, аналогичных (8.1.2). Если U вц) служит потенциалом напряжений, то потенциал деформаций или дополнительная работа определяется следующим образом (см. 2.8) [c.238]

Отсюда преобразованием Лежандра получаются обратные соотношения [c.630]

В курсах математического анализа показывается , что преобразование Лежандра имеет обратное, причем если X при преобразовании [c.284]

Как известно, преобразование Лежандра переводит функцию данной группы переменных в новую функцию новой группы переменных. Старые и новые переменные относятся друг к другу, как точечное преобразование. Это преобразование обладает тем замечательным свойством, что оно совершенно симметрично в обеих системах, и то же преобразование, которое переводит старую систему в новую, переводит и, обратно, новую систему в старую. [c.876]

По свойству преобразования Лежандра приходим к соотноше- ниям, обратным (3.4.7) [c.120]

При составлении уравнений движения в переменных Гамильтона в случае непотенциальных сил можно заметить следующее. Первая группа уравнений (см. (3.31)) не изменится, так как они представляют собой соотношения в преобразовании Лежандра (19) (при обратном переходе от переменных pi к переменным qi). Изменение правых частей второй группы уравнений (см. (3.31)) состоит в появлении дополнительных слагаемых Р. Таким образом, уравнения движения при наличии непотенциальных сил имеют следующую форму [c.52]

Преобразование Лежандра позволяет представить уравнения (2) в другой записи. Для этого составим, согласно (1.4), производящую функцию обратного преобразования [c.503]

Отметим, что если Уо(Я, Р t) рассматривать как производящую функцию преобразования Лежандра от q и Р к / и О, то —У, будет производящей функцией обратного преобразования от р и к и Р. Для частичных преобразований только одной группы переменных в другую — от к р и соответственно от Р к осуществляемых производящей функцией У , функциями, определяющими обратные преобразования, являются —К4 и —V J. [c.523]

Преобразование Лежандра переводит координаты х, ) в координаты (q, р). Покажите, что повторное применение этого преобразования в последних координатах с заменой в (5.3.5) К ни Ь представляет собой в точности обратное преобразование. [c.213]

Вместе с тем (4.11) позволяет назвать—/ производящей функцией преобразования Лежандра 0—Производящая функция обратного преобразования т]— 0, согласно известному правилу, представляется выражением [c.414]

Эти соотношения совпадают с обратным преобразованием Лежандра [c.125]

При построении функционала (2.5) использовалась связь между функциями Лагранжа и Гамильтона и преобразование Лежандра р -. В дальнейшем переменные р, д рассматривались как независимые и из стационарности функционала действие были получены обратное преобразование Лежандра и динамическое уравнение р = -У,Я. [c.150]

В курсах математического анализа показывается ), что нреобра-аование Лежандра имеет обратное, причем если X при преобразовании Лежандра переходит в Y, то преобразование Лежандра ог [c.241]

СТИ ПОЛИНОМОВ Лежандра. Получим соотношение, в левой п правой частях которого стоят рядьГ по четным полиномам Лежапл,-ра. Приравнивая коэффициенты обеих частей при полиномах одинакового номера, получим бесконечную систему (3.14). Легко производятся и обратные преобразования с учетом соотноше- [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...