Ферма точечный источник

В приведенном доказательстве принципа Ферма было использовано предположение о том, что в исследуемой области через каждую точку проходит только один луч. Таким образом, выпали из рассмотрения такие практически важные случаи, как, например, поле лучей от точечного источника А в однородной среде, отраженных плоским зеркалом (рис. 6. 18), где через любую точку В проходят два луча. Оптическая длина прямого луча АВ является в этом случае абсолютно минимальной, тогда как оптическая длина отраженного луча СВ минимальна лишь по отношению к оптическим длинам кривых, лежащих в некоторой ограниченной окрестности луча (например, АС Е). [c.276]

Казалось бы, из наших рассуждений следует, что принцип Ферма является истинным минимальным принципом, а не принципом стационарного значения, если сравнение происходит в локальном ) смысле, т. е. если истинные траектории сравниваются с траекториями, находящимися поблизости. Однако для справедливости нашего вывода требуется, чтобы вдоль всей траектории Т волновые поверхности были хорошо определенными, однозначными поверхностями с определенными нормалями. Между тем может возникнуть и другая ситуация (рис. 22). Рассмотрим пучок лучей, исходящий из точки М. Эти лучи вначале расходятся, но затем они могут снова начать сходиться, так что соседние траектории Т и Т могут пересечься в какой-то точке /И. В этом случае волновая поверхность, которой принадлежит точка М., вырождается в точку, (В оптических инструментах каждому точечному источнику световых волн М должно соответствовать изображение Л1, где волновые поверхности вырождаются в точку.) Наше заключение о настоящем относительном минимуме справедливо лишь до точки Л1, но не может быть распространено на область яа точку /И, так как в этом случае близкие траектории проходят через область, где они не пересекают никаких волновых поверхностей. Тогда величина О перестает быть действительной, а неравенство > становится иллюзорным. При соответствующе ситуации в механике точка М называется кинетическим фокусом , сопряженным с точкой М на траектории Т. После того как мы проходим через кинетический фокус, принцип наименьшего действия перестает быть минимальным принципом. [c.310]

В соответствии с принципом Ферма оптическая длина всех лучей между сопряженными точками одинакова. В качестве примера рассмотрим зеркало в форме эллипсоида вращения (рис. 7.5). Сумма расстояний РО - - ОР от его фокусов до точки О имеет одно и то же значение при любом положении точки О на его поверхности. Если в один из фокусов поместить точечный источник, в другом фокусе пучок отраженных от зеркала лучей образует стигматическое изображение источника. Исходящие из фокуса эллипсоида гомоцентрические пучки лучей в результате отражения превращаются снова в гомоцентрические. Совершенно аналогично в фокусе параболического зеркала образуется стигматическое изображение находящегося на оси параболоида бесконечно удаленного точечного источника (параболоид можно рассматривать как предельный случай эллипсоида, когда второй его фокус удаляется в бесконечность). Такие параболические зеркала используются в астрономических телескопах-рефлекторах. [c.335]

Нахождение траекторий лучей света в приближении геометрической оптики можно сформулировать как задачу вариационного исчисления, если воспользоваться принципом Ферма, согласно которому свет распространяется между двумя точками по такому пути, который требует для прохождения наименьшего времени. Принцип наикратчайшего оптического пути, сформулированный Пьером Ферма в середине XVII в., можно получить как следствие основного уравнения геометрической оптики (7.5). Рассмотрим некоторую область с показателем преломления п(г), через каждую точку которой проходит только один луч (например, от точечного источника), т. е. эти лучи в рассматриваемой области не пересекаются. Пусть точки А В (рис. 7.3, а) лежат на одном луче. Используя уравнение (7.5) пъ = = 5(г), вычислим следующий интеграл вдоль произвольной кривой, соединяющей точки Л и В [c.333]

В приведенном выше доказательстве было использовано предположение о том, что через каждую точку рассматриваемой области проходит только один луч. Это условие во многих практически важных случаях не выполняется. Например, при отражении от зеркала света, испускаемого точечным источником А, через любую точку В прохбдят два луча (рис. 7.3,6). Чтобы охватить подобные случаи, принцип Ферма можно сформулировать в более слабой форме, но применимой в более широкой области реальный луч отличается от остальных кривых, соединяющих две заданные точки, тем, что соответствующая ему оптическая длина имеет стационарное значение, т. е. малое изменение траектории (например, точки падения на зеркало рис. 7.3, б) не приводит в первом порядке к изменению оптической длины. Эта формулировка вполне достаточна для практических приложений, ибо для нахождения луча можно ограничиться сравнением оптических длин для воображаемых путей, которые проходят бесконечно близко от действительного. [c.334]

Для доказательства принципа Ферма допустим сначала, что показатель преломления среды меняется в пространстве непрерывно и достаточно медленно, так что условия применимости геометрической оптики выполнены. Пусть в среде распространяется волна вида (6.5), например порожденная точечным источником. Ей соответствует система лучей, представленная на рис. 21. Если эйконал Фоднозначная функция координат, то из уравнения (6.11) [c.47]

Пространственное распределение медленных нейтронов в протяженных средах исследовалось с помощью точечных детекторов. Последние обычно представляют собой тонкие пластинки из веществ, становящихся -активными при захвате тепловых нейтронов, или же нейтронные счетчики (борные камеры). В однородной среде, в предположении малости поглощения в детекторе по сравнению с поглощением в окружающей среде, т. е. в предположении того, что распределение нейтронов не возмущается детектором, показания детектора пропорциональны локальной концентрации эффективно действующих на него нейтронов если детектор подчиняется закону 1/то, то его показания не зависят от скорости нейтронов и непосредственно дают полную плотность тепловых нейтронов. Амальди и Ферми [7] исследовали распределение медленных нейтронов в водяном шаре, окружающем нейтронный источник. В качестве детекторов использовались родий, серебро или соль иода. Все эти детекторы обладают расположенными выше тепловой области резонансными уровнями поглощения, и поэтому их можно использовать или (с кадмиевой защитой) для изучения распределения нейтронов с энергиями, соответствующими этим резонансным уровням, или (при пользовании кадмиевой разностью) для изучения пространственного распределения тепловых нейтронов. Для последней цели были бы даже лучше марганцевые или диспрозиевые детекторы. Абсолютные показания детекторов несущественны, так как они зависят от таких экспериментальных факторов, как масса детектора, чувствительность Р-счетчикаи т. п. имеют значение только относительные показания. Наиболее важная кривая распределения получается, если откладывать в зависимости от расстояния/ от источника не просто [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...