Бесселя функция оптическая

Выражение (2.47) показывает, что по измеренной индикатрисе рассеяния Ф (0, ф) легко определяется спектральная корреляционная функция Хв ( ) связанная с х (р) преобразованием Бесселя (2.46). При этом, если оптические свойства вещества е . (со) (а следовательно, и коэффициенты Rp и Т) известны достаточно хорошо, то измерения функции Хв ( ) можно проводить, используя зондирование поверхности излучением с различной длиной волны — от видимых до рентгеновских, что значительно повышает достоверность получаемых результатов. Обсудим этот вопрос более подробно. [c.61]

Преобразование Фурье — Бесселя проистекает из рассмотрения двумерного преобразования Фурье применительно к функциям, обладающим круговой симметрией. Этот вид симметрии характерен для большинства оптических систем и большого числа оптических сигналов. Можно показать [14, гл. 7], что образы двумерных распределений, являюш,ихся функцией только радиуса г, имеют также круговую симметрию (и, следовательно, представляют собой функции только радиальной частоты р) и что функцию можно получить из ее образа и наоборот, применяя одно и то же симметричное одномерное преобразование. Эта операция называется преобразованием Фурье — Бесселя и определяется следуюш,им образом [c.32]

Предположим для простоты, что (хь г/1) и (Х2, г/2) всегда одинаково удалены от оптической оси и, следовательно, г]) = 0. Предсказываемая интерференционная картина, получаемая при разных расстояниях между отверстиями, показана на рис. 5.20. Отметим увеличение пространственной частоты полос с увеличением 5, исчезновение контраста интерференционной структуры при расстоянии 5, равном 5о, и обращение фазы структуры при расстояниях 5, соответствующих первой отрицательной лопасти функции Бесселя. Фотографии интерференционных структур, полученные при разных расстояниях между отверстиями, показаны на рис. 5.21, ограниченный размер интерференционных картин обусловлен конечной шириной дифракционных изображений малых отверстий. [c.207]

На основе ФР могут быть установлены любые возможные способы оценки качества оптического изображения. Для безаберрационного объектива функция А у, х ) рассеяния точки имеет вид А у, х )= [2У1(г1)/г11 , где Л (г )—функция Бесселя [c.247]

Для специальных исследований и аттестации вибростендов и виброизмерительной аппаратуры можно использовать бесконтактные интерференционные методы, основанные на счете интерференционных полос, эффекте исчезновения интерференционных полос при амплитуде, пропорциональной корням функции Бесселя нулевого порядка первого рода, с двухчастотным оптическим квантовым генератором, с фотоэлектрическим отсчетом (интерферометры ФОУ-1 ЬаЗООО и др.). Кроме того, разраба тываются методы, основанные на принципах голографии, эффекте Допплера смещения частоты излучения движущегося источника, эффекте Мессбауэра резонансного поглощения гамма-квантов. Схемы, функциональные особенности и метрологические характеристики соответствующих установок подробно рассмотрены в [52]. [c.129]

В случае формирования субъективной спекл-картины функция Бесселя первого порядка в (6.2) описывает распределение интенсивности в изображении точечного источника света, сфомированном оптической системой с круглой апертурой. Это изображение, являющееся дифракционной кар-шной на бесконечности (ее часто называют кругом или диском Эйри), имеет круговую симметрию. Т рактерным для такой дифракционной картшы (рис. 55,а) является наличие яркого центрального пятиа, окруженного несколькими кольцами, интенсивность которых значительно меньше интенсивности центрального пятна. Обратим также внимание на то, что амплиту- [c.104]

Таким образом, общая формула (78) приобретает для частного случая непрерывной спирали вид (118). Вместо суммы (75) для каждой слоевой I остался лишь один член 1= п. Модуль этой трансформанты / = 2яго/ (2лгой) имеет цилиндрическую симметрию распределение интенсивности 17 на слоевой номера 1= п определяется квадратом функции Бесселя порядка п. Так как радиус первого максимума возрастает с увеличением /г (см. рис. 78), то расиределение интенсивности имеет характерный крестообразный вид (рис. 90,а). Такой вид можно наглядно объяснить и расположением наиболее густо заселенных рядов атомов в спирали (рис. 90,6), иернендикулярно которым в обратном пространстве располагаются наибольшие значения интенсивности. На рис. 91 дана картина оптического преобразования Фурье спиральной структуры, имеющая вид косого креста [16]. На рис. 92 показана рентгенограмма ориентированного геля спиральных молекул ДНК, когда отсутствуют эффекты межмолекулярного рассеяния, и картина косого креста , обязанная внутримолекулярному рассеянию, выступает почти в чистом виде [21, 22]. [c.141]

Из упомянутых в 7.1 световых мод пучки Бесселя вызывают особый интерес благодаря свойству распространяться в свободном пространстве практически без дифракции. В работах 20, 21 изучался световой пучок, описываемый функцией Бесселя первого рода нулевого порядка, а в [22] — пучок, амплитуда которого про-порщюнальна произведению функции Бесселя на функщю Гаусса. В [23, 24] рассмотрены бездифракционные пучки высших порядков, описываемые функциями Бесселя произвольного порядка, т. н. бесселевыми модами [25]. Они распространяются, например, внутри сердцевины круглого оптического волокна со ступенчатым показателем преломления, а также появляются на выходе резонатора с круглыми плоскими зеркалами одинакового радиуса. [c.475]

На рис. 7.1 показаны распределения нормированной интенсивности на оптической оси для ДОЭ, который получен при выборе отличным от нуля одного первого коэффициента суммы (7.62). Это единственное слагаемое пропорционально функции Бесселя нулевого порядка Jo(ferpo)- Распространение такого поля вдоль оси г рассчитывалось с помощью преобразования Френеля, которое, в свою очередь, вычислялось с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье. [c.480]

Аксикон С пропусканием ехр (- А р г + та ) эффективно сформирует световое поле вблизи оптической оси на отрезке О < г < К/Рп, амплитуда которого пропорциональна функции Бесселя [42] / (1гр г) ехр ( т ). Для формирования [c.488]

В задаче распознавания изображений инвариантно к их повороту в тшоскости наблюдения целесообразно использовать пространственные фильтры, разделяющие амплитуд когерентного светового поле на отдельные дифракционные составляющие специальных ортогональных базисов, содержащих угловые гармоники. Под угловыми гармониками понимаются комплексные функции с единичным модулем и линейной зависимостью от полярного угла. Такие гармоники появляются, например, в бессель-оптике [39] при оптическом выполнении преобразования Ханкеля высшего порядка, или при генерации бездифракционных пучков [40], бездифракционных изображений [41], бесселевых пучков с продольной периодичностью [42], многомодовых вращающихся пу чков Гаусса--Лагерра [43]. [c.622]

Укажем еще на одно интересное оптическое явление. Впервые его наблюдал Бусс [3941 при попытке определить разность давлений в ультразвуковой волне в жидкости, пользуясь интерферометром Дамена или Маха. Уже при малых интенсивностях звука наблюдался сдвиг интерференционных полос на величину, равную половине полосы, однако с увеличением силы звука этот сдвиг не возрастал, а только менялась видимость картины. Это непонятное явление было подробно изучено Бэром [159], который применил улучшенную аппаратуру. Он затемнил все световые лучи, которые испытывали диффракцию на звуковой волне и изменили при этом свою частоту и, следовательно, не могут уже участвовать в интерференции. Тогда упомянутое явление может быть объяснено на основании теории Рамана—Ната о фазовой модуляции света звуковой волной. Два световых пучка, интерферирующие в приборе Жамена, имеют амплитуды, равные 1 и / (а) где Уо—функция Бесселя нулевого порядка а—величина, определяемая формулой (149) Действительно, было экспериментально уста новлено, что для значения а =2,4 интерферен ционные полосы исчезают, а для значения л =3,8 они имеют наилучшую видимость. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...