Ландау — Лифшица модель

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Известно, что при п = 2 рассматриваемая система интегрируема ), поскольку речь идет об изотропном гамильтониане классической модели Ландау — Лифшица или о гамильтониане Гейзенберга в квантовом случае ). [c.233]

Крупным достижением статистической механики явилось опубликование в 1944 г. работы Онсагера, содержащей точное решение двумерной d = 2) проблемы Изинга для квадратной решетки с взаимодействием ближайших соседей в отсутствие магнитного поля. Впервые в истории Онсагеру удалось дать точно решаемую модель, в которой в термодинамическом пределе N <х> действительно происходит фазовый переход. Оригинальная работа Онсагера очень трудна для восприятия, поскольку в ней использованы весьма сложные математические методы. С тех пор были найдены гораздо более простые методы решения задачи, но их результаты все еще достаточно сложны и не будут приводиться здесь. Интересующимся читателям мы рекомендуем обратиться к книгам Ландау и Лифшица или Стенли, где изложено простое решение двумерной проблемы Изинга, полученное Вдовиченко. [c.360]

Подробное обсуждение флюктуаций плотности, которая приводит к зависимости между длинноволновым пределом структурного фактора и изотермической сжимаемостью, приводится в работе Ландау и Лифшица [108]. Рассмотрим здесь кратко точную модель, введенную Фейнманом и Коэном [8], которая позволяет получить правдоподобные результаты. Чтобы понять поведение S(k) при малых значениях k, заметим, что если рассматривать только распределение длинных волн, жидкость можно трактовать, как непрерывно сжимаемую среду. Если р(г, t) —число атомов на единицу объема в такой среде, то ри равно [c.104]

Многие Н. у. м. ф. возникли в физике в связи с развитием теории конденсиров. сред, они описывают мак-роскопич. проявления квантовомеханич. аффектов неизвестной ф-цией в них является плотность параметра порядка (см. Фазовый переход). Бели параметр порядка скалярный, это двухжидкостные ур-ния гидродинамики сверхтекучего гелия (см. Сверхтекучесть), ур-ния Гинзбурга — Ландау и их обобщения, описывающие магнетостатику и электродинамику сверхпроводников (см. Сверхпроводимость). Если параметр порядка векторный или тензорный, это ур-ния Ландау — Лифшица, описывающие ферромагнетики и антиферромагнетики, ур-ния обобщённой гидродинамики сверхтекучего гелия, макроскопич. модели жидких кристаллов. Для всех этих ур-ний наиб, интерес представляют ЕХ существенно нелинейные решения, часто описывающие локализованные (хотя бы частично) объекты вихри в жидком гелии и в сверхпроводниках, доменные стенки в ферромагнетиках и антиферромагнетиках, дискливацни в жидких кристаллах и солитоны, к-рые в том или ином виде существуют во всех упомянутых средах. [c.315]

Пусть в уравнении (6.1) П = -qd U/dx =-qdeldx (модель с заданной вязкостью) [Ландау, Лифшиц, 1954]. Тогда, переходя к переменным у = t - х/со, X =х (со = E poY ) и считая зависимость отх медленной,-легко, как это было сделано в разд. 2, получить эволюционное уравнение. Опуская в дальнейшем штрих у х, получим модифицированное [c.59]

Волны в зернистых средах. Обсудим вкратце еще одну любопытную модель нелинейной среды, образованной набором соприкасающихся упругих щаров (гранул) (Нестеренко, 1983 Лазариди, Нестеренко, 1985]. Задача об упругом взаимодействии двух тел (контактная задача теории упругости) была решена Герцем еще в прошлом веке ее изложение можно найти в книге Л.Д, Ландау и Е.М, Лифшица [1986], Если не учитьшать нелинейности упругих свойств материала, то геометрические параметры системы и сила взаимодействия между ними (сдавливающая сила) Е связаны соотношением [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...