Линия особая (динамической системы

Таким образом, у всякой аналитической динамической системы во всякой ограниченной области плоскости существует либо только коночное число состояний равновесия, либо у нее существуют особые линии, все точки которых — состояния равновесия (точки кривой / (х, у) 0). Бесчисленного множества изолированных состояний равновесия, имеющих точку сгущения, могущее быть у систем неаналитического класса в силу сказанного, у динамических систем аналитического класса быть не может. [c.137]

Мы скажем, что проведено полное качественное исследование динамической системы, если установлена топологическая структура разбиения на траектории этой системы. Как уже указывалось, на основании рассмотренных частных примеров можно думать, что для установления топологической структуры разбиения на траектории нужно знать поведение не всех траекторий, а линь некоторых особых траекторий. [c.412]

С появлением нового понятия несколько расширились представления о типах аттракторов в фазовом пространстве. Прежде считалось, что в фазовом пространстве любой динамической (в частности механической) системы могут существовать аттракторы только двух описанных выше типов — устойчивые особые точки (устойчивый фокус, устойчивый узел) и устойчивые предельные циклы. Теперь установлено, что наряду с ними в некоторых случаях существуют аттракторы особого рода — не точки или линии, а некоторые сплошные зоны фазового пространства, к которым притягиваются фазовые траектории, находящиеся в окрестности таких зон эти зоны принято называть странными аттракторами. [c.237]

Лагранжа — Максвелла уравнения 142 Ламерея диаграмма 187, 331 Лампа неоновая 272 Лежен-Дирихле теорема 116 Линия особая (динамической системы) 396 [c.914]

Отметим, что особыми точками системы (6.17) будут точки пересечения линий х = х = onst с кривой Q х, у) = О Таким образом, уравнения (6.14) оказываются непригод ными для описания движения динамической системы. Урав нения (6.14) могут отражать движение системы только в ма лой окрестности (порядка ц) линии Q (х, у) = О, где х к у остаются конечными. Эти движения называются медленными движениями, а указанная малая окрестность линии Q (х, у) = О областью медленных движений. [c.226]

Эллиптичность и гиперболичность относятся к характеру движения в динамической системе, инвариантно связанной с подмногообразием. Возникающее бездивергентное векторное поле в трехмерном пространстве имеет целую линию особых точек. Классификация особых линий оказывается менее патологической, чем классификация особых точек (приближающаяся по трудности к задачам небесный механики). [c.448]

Пусть теперь Р>0, у<0. Вид парабол (21.66) и (21.69) представлен на рис. 21.28. Из рассмотрения этого рисуика следует, что при а < % (% — 90(40 )) имеет шесто только одио устойчивое состояние равновесия и, следовательно, исходная динамическая система совершает затухающие колебания. При 011 < а < О состояний равновесия три устойчивое (р = О), неустойчивое, соответствующее нежирной линии параболы, и устойчивое, соответствующее жирной лииии параболы. Значит, иа фазовой плоскоста существует при этик зиачеииях а в начале коордииат устойчивая особая точка, неустойчивый предельный цикл н устойчивый предельный цикл. Если начальные условия лежат внутри неустойчивого предельного цикла, то ( сходная система будет совершать затухающие колебания, если же начальные [c.718]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...