Равномерная (неравномерная) частичная гиперболичность

Системы Аносова демонстрируют простейший, идеальный тип гиперболич. поведения и редко встречаются в приложениях. Гораздо чаще условия гиперболичности выполняются лишь для траекторий, заполняющих нек-рое инвариантное множество, не совпадающее со всем фазовым пространством. При этом, в зависимости от того, существуют ли точки нейтрального типа и равномерна ли экспоненциальная скорость сближения траекторий в определении гиперболичности, различают полную и частичную, а также равномерную и неравномерную гиперболичности (здесь возможны любые комбинации). Полная и частичная гиперболичности выражаются в терминах характеристич. показателей грубо говоря, первое свойство — это отсутствие нулевых, а второе—наличие ненулевых показателей. [c.632]

В случае динамических систем с непрерывным временем условия гиперболичности (равномерной, неравномерной и частичной) определяются аналогично отличие состоит лишь в ином по сравнению с (7.2) разложении касательного пространства з х) в точке 5 (х) траектории (tGR), а именно [c.126]

Неравномерная гиперболичность. Ослабление условия равномерной гиперболичности может быть осуществлено в двух направлениях. Во-первых, гиперболичность может быть неравномерной (и полной). Во-вторых, она может быть лишь частичной, т. е. выполняться не для всего касательного пространства. [c.125]

Замечание 1.5. Конечно, если траектория 5 (л ) удовлетворяет условиям равномерной гиперболичности (полной или частичной), то для нее справедлива теорема о локальном многообразии (поскольку эта гиперболичность является частным случаем неравномерной). Соответствующее утверждение известно, как теорема Адамара (J. Наёатагс )—Перрона (см. [4], [31]). Она -справедлива для 5< бС а если 5 бС , г 1, то У (а )6 еС . Кроме того, в этом случае можно показать, что г(8 х)) сопз1 и С(5 (лг), 8) сопз1 (см. 7.6)) равномерно по t. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...